التباين والانحراف المعياري والمدى الربيعي للبيانات المبوبة

ماذا تعرض

قد تشترك عينتان في الوسط الحسابي نفسه وتختلفان كثيرًا في التشتت. في البيانات المبوبة يمثّل كلَّ فئة مركزُها: يُجمع التباين من مربعات انحرافات مراكز الفئات عن الوسط مضروبة في تكراراتها، ثم يُقسم على n − 1 للحصول على تباين العينة s² (أو على n لتباين المجتمع σ²)، والانحراف المعياري هو جذره التربيعي ويُقاس بوحدة البيانات نفسها. ويُحسب الربيعان Q₁ و Q₃ بالاستكمال داخل الفئتين اللتين تحويانهما، ويغطي المدى الربيعي Q₃ − Q₁ النصف الأوسط من البيانات. أما المدى فيعتمد على الفئتين المتطرفتين فقط، لذا قد تغيّره قيم قليلة غير مألوفة تغييرًا كبيرًا.

طريقة الاستخدام

ثبّت «الوسط الحسابي المشترك للعينتين»، واجعل منزلق σ₁ للعينة A صغيرًا ومنزلق σ₂ للعينة B كبيرًا، وقارن المدرجين المتراكبين وقوسي x̄ ± s. اضغط «إظهار Q₁ و Q₃» لإضافة قوسي الربيعين، واقرأ جدول المقاييس. غيّر «طول الفئة h» لترى كيف يغيّر التبويب القيم المحسوبة قليلًا، واضغط «عينة جديدة» لترى أي المقاييس يتغير أكثر من عينة إلى أخرى.

المعاملات القابلة للتغيير

• حجم العينة n 30–500
• الوسط الحسابي المشترك للعينتين 30–70
• الانحراف المعياري للمجتمع المستخدم لتوليد العينة A (σ₁) 2–25
• الانحراف المعياري للمجتمع المستخدم لتوليد العينة B (σ₂) 2–25
• طول الفئة h 5–20

أسئلة للاستكشاف

1. صفّان لهما المتوسط نفسه في درجات اختبار. أي مقياس يبيّن أي الصفين كان أداؤه أكثر انتظامًا، وكيف؟
2. لماذا يتأثر المدى الربيعي بالقيم المتطرفة القليلة أقل مما يتأثر بها المدى؟
3. إذا كانت البيانات درجات من 100، فما وحدة التباين وما وحدة الانحراف المعياري؟