Geometri dan graf – transformasi, graf, dan gambar teknik
MatematikaHimpunan, logika, dan teori grafUsia 16–17
Memuat…
Masuk untuk memainkanTiga topik matematika dalam satu templat, diganti dengan parameter topik. Transformasi: seret ketiga titik sudut segitiga atau vektor translasi untuk melihat bayangan oleh translasi, rotasi, dilatasi, atau refleksi, beserta rumus koordinatnya. Teori graf: seret titik sudut, hitung derajat, jelajahi masalah Tujuh Jembatan Euler, dan klik agar aplikasi mencari lintasan atau sirkuit Euler, mewarnai setiap sisi sesuai urutan dilalui. Gambar teknik: putar balok bentuk L, T, atau beralur dan lihat tiga gambar tampak ortogonalnya dibuat otomatis.
Pelajaran: Transformasi bidang; pengantar teori graf; dasar-dasar gambar teknik
Yang ditunjukkan
Tiga topik berbagi satu halaman. Transformasi bidang memetakan setiap titik ke sebuah bayangan: translasi, rotasi, dan refleksi mempertahankan jarak, sedangkan dilatasi dengan faktor k mengalikan panjang dengan |k| dan, jika k negatif, meletakkan bayangan di sisi lain pusat. Teori graf berawal dari masalah Tujuh Jembatan Königsberg dari Euler: graf terhubung mempunyai sirkuit Euler jika setiap simpul berderajat genap, dan lintasan Euler jika tepat dua simpul berderajat ganjil. Gambar teknik menunjukkan bagaimana sebuah balok 3D digambarkan dengan pandangan depan, atas, dan samping dalam proyeksi sudut pertama.
Cara menggunakan
Pilih Topik saat ini. Untuk transformasi, pilih Transformasi, ubah Sudut rotasi terhadap O atau Faktor dilatasi k, lalu seret A, B, C atau ujung vektor v sambil membandingkan koordinat setiap titik dan bayangannya. Untuk graf, pilih Graf contoh, hitung simpul berderajat ganjil, lalu klik Cari lintasan Euler untuk melihat sisi-sisi diwarnai berurutan. Untuk gambar teknik, pilih Benda yang diproyeksikan dan seret ke samping untuk memutarnya di samping ketiga pandangannya.
Parameter yang dapat diubah
- Topik saat ini 1. Transformasi pada bidang, 2. Pengantar teori graf, 3. Dasar-dasar gambar teknik
- Transformasi Translasi oleh vektor v, Rotasi terhadap pusat O, Dilatasi terhadap pusat O, Refleksi terhadap sumbu Ox
- Sudut rotasi terhadap O -180–180 °
- Faktor dilatasi k -2–3
- Graf contoh Tujuh Jembatan Königsberg, Graf dengan lintasan Euler, Graf dengan sirkuit Euler
- Benda yang diproyeksikan Balok bentuk L, Balok bentuk T, Balok beralur (bentuk U)
Pertanyaan untuk dijelajahi
- Manakah dari keempat transformasi yang mempertahankan jarak antara dua titik sembarang, dan mana yang tidak?
- Mengapa tidak mungkin melewati ketujuh jembatan Königsberg masing-masing tepat satu kali?
- Apa perbedaan pandangan samping balok berbentuk T dengan pandangan depannya?
