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Géométrie et graphes – transformations, graphes et dessin technique

MathématiquesEnsembles, logique et graphes16–17 ans

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Trois thèmes d'approfondissement en mathématiques dans un seul modèle, choisis avec le paramètre de thème. Transformations : faites glisser les trois sommets du triangle ou le vecteur de translation pour voir l'image par une translation, une rotation, une homothétie ou une symétrie axiale, avec les formules en coordonnées. Théorie des graphes : déplacez les sommets, comptez les degrés, explorez le problème des sept ponts d'Euler et cliquez pour que l'application trouve une chaîne ou un cycle eulérien, en coloriant chaque arête dans l'ordre de passage. Dessin technique : faites tourner un bloc en L, en T ou rainuré et voyez ses trois vues orthogonales construites automatiquement.

Leçon : Transformations du plan ; initiation à la théorie des graphes ; éléments de dessin technique

Ce qu’elle montre

Trois thèmes partagent une même page. Les transformations du plan associent à chaque point une image : translations, rotations et symétries conservent les distances, tandis qu'une homothétie de rapport k multiplie les longueurs par |k| et, si k est négatif, place l'image de l'autre côté du centre. La théorie des graphes part des sept ponts de Königsberg d'Euler : un graphe connexe admet un cycle eulérien si tous ses sommets sont de degré pair, et une chaîne eulérienne si exactement deux sommets sont de degré impair. Le dessin technique montre comment un bloc 3D est représenté par ses vues de face, de dessus et de côté en projection européenne.

Mode d’emploi

Choisissez le Thème affiché. Pour les transformations, sélectionnez la Transformation, modifiez Angle de rotation autour de O ou Rapport d'homothétie k, et faites glisser A, B, C ou l'extrémité du vecteur v en comparant les coordonnées de chaque point et de son image. Pour les graphes, choisissez un Graphe exemple, comptez les sommets de degré impair, puis cliquez sur Chaîne eulérienne pour voir les arêtes colorées dans l'ordre. Pour le dessin, choisissez le Solide à projeter et faites-le tourner d'un glissement latéral à côté de ses trois vues.

Paramètres modifiables

  • Thème affiché 1. Transformations du plan, 2. Initiation à la théorie des graphes, 3. Éléments de dessin technique
  • Transformation Translation de vecteur v, Rotation de centre O, Homothétie de centre O, Symétrie d'axe Ox
  • Angle de rotation autour de O -180–180 °
  • Rapport d'homothétie k -2–3
  • Graphe exemple Sept ponts de Königsberg, Graphe avec chaîne eulérienne, Graphe avec cycle eulérien
  • Solide à projeter Bloc en L, Bloc en T, Bloc rainuré (en U)

Questions à explorer

  1. Lesquelles des quatre transformations conservent la distance entre deux points quelconques, et lesquelles non ?
  2. Pourquoi est-il impossible de franchir les sept ponts de Königsberg en passant exactement une fois sur chacun ?
  3. En quoi la vue de côté du bloc en T diffère-t-elle de sa vue de face ?

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