Geometría y grafos – transformaciones, grafos y dibujo técnico
MatemáticasConjuntos, lógica y teoría de grafosEdades 16–17
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Inicia sesión para usarTres temas de matemáticas en una sola plantilla, que se cambian con el parámetro de tema. Transformaciones: arrastra los tres vértices del triángulo o el vector de traslación para ver la imagen por una traslación, un giro, una homotecia o una simetría, junto con las fórmulas en coordenadas. Teoría de grafos: arrastra los vértices, cuenta grados, explora el problema de los siete puentes de Euler y haz clic para que la aplicación encuentre un camino o un ciclo euleriano, coloreando cada arista en el orden en que se recorre. Dibujo técnico: gira una pieza en L, en T o ranurada y observa cómo se construyen automáticamente sus tres vistas ortogonales.
Lección: Transformaciones en el plano; introducción a la teoría de grafos; fundamentos del dibujo técnico
Qué muestra
Tres temas comparten una página. Las transformaciones del plano envían cada punto a una imagen: traslaciones, giros y simetrías conservan las distancias, mientras que una homotecia de razón k multiplica las longitudes por |k| y, si k es negativa, coloca la imagen al otro lado del centro. La teoría de grafos parte de los siete puentes de Königsberg de Euler: un grafo conexo tiene un circuito euleriano si todos sus vértices tienen grado par, y un camino euleriano si exactamente dos vértices tienen grado impar. El dibujo técnico muestra cómo un bloque 3D se representa con sus vistas frontal, superior y lateral en el sistema europeo (primer diedro).
Cómo usarla
Elige el Tema actual. En transformaciones, escoge la Transformación, cambia Ángulo de giro respecto a O o Razón de homotecia k y arrastra A, B, C o la punta del vector v comparando las coordenadas de cada punto y su imagen. En grafos, elige un Grafo de ejemplo, cuenta los vértices de grado impar y pulsa Buscar camino euleriano para ver las aristas coloreadas en orden. En dibujo, elige el Sólido que se proyecta y arrástralo de lado para girarlo junto a sus tres vistas.
Parámetros que puedes cambiar
- Tema actual 1. Transformaciones en el plano, 2. Introducción a la teoría de grafos, 3. Fundamentos del dibujo técnico
- Transformación Traslación de vector v, Giro de centro O, Homotecia de centro O, Simetría respecto al eje Ox
- Ángulo de giro respecto a O -180–180 °
- Razón de homotecia k -2–3
- Grafo de ejemplo Siete puentes de Königsberg, Grafo con camino euleriano, Grafo con ciclo euleriano
- Sólido que se proyecta Pieza en L, Pieza en T, Pieza ranurada (en U)
Preguntas para explorar
- ¿Cuáles de las cuatro transformaciones conservan la distancia entre dos puntos cualesquiera y cuáles no?
- ¿Por qué es imposible cruzar los siete puentes de Königsberg pasando exactamente una vez por cada uno?
- ¿En qué se diferencia la vista lateral del bloque en forma de T de su vista frontal?
