Geometria e grafos – transformações, grafos e desenho técnico

O que mostra

Três tópicos dividem uma página. As transformações do plano levam cada ponto a uma imagem: translações, rotações e reflexões preservam distâncias, enquanto uma homotetia de razão k multiplica os comprimentos por |k| e, quando k é negativo, coloca a imagem do outro lado do centro. A teoria dos grafos parte das sete pontes de Königsberg de Euler: um grafo conexo tem um circuito euleriano quando todos os vértices têm grau par, e um caminho euleriano quando exatamente dois vértices têm grau ímpar. O desenho técnico mostra como um bloco 3D é representado pelas vistas frontal, superior e lateral no primeiro diedro.

Como usar

Escolha o Tópico atual. Nas transformações, selecione a Transformação, mude Ângulo de rotação em torno de O ou Razão da homotetia k e arraste A, B, C ou a ponta do vetor v comparando as coordenadas de cada ponto e de sua imagem. Nos grafos, escolha um Grafo de exemplo, conte os vértices de grau ímpar e clique em Achar caminho euleriano para ver as arestas coloridas em ordem. No desenho, escolha o Sólido a projetar e arraste para o lado para girá-lo ao lado das três vistas.

Parâmetros que você pode mudar

• Tópico atual 1. Transformações no plano, 2. Introdução à teoria dos grafos, 3. Elementos de desenho técnico
• Transformação Translação pelo vetor v, Rotação em torno do centro O, Homotetia de centro O, Reflexão em relação ao eixo Ox
• Ângulo de rotação em torno de O -180–180 deg
• Razão da homotetia k -2–3
• Grafo de exemplo Sete pontes de Königsberg, Grafo com caminho euleriano, Grafo com circuito euleriano
• Sólido a projetar Bloco em L, Bloco em T, Bloco com rasgo (em U)

Perguntas para explorar

1. Quais das quatro transformações mantêm a distância entre dois pontos quaisquer, e quais não mantêm?
2. Por que é impossível atravessar as sete pontes de Königsberg passando exatamente uma vez por cada uma?
3. Em que a vista lateral do bloco em forma de T difere da vista frontal?