الجذر التربيعي والجذر التكعيبي – ضلع المربع وحرف المكعب

ماذا تعرض

الجذر التربيعي لعدد S هو العدد غير السالب الذي مربعه S، فهو طول ضلع مربع مساحته S؛ والجذر التكعيبي لـ V هو طول حرف مكعب حجمه V. تعطي المربعات الكاملة مثل 25 أو 64 والمكعبات الكاملة مثل 27 أو 125 أطوالًا صحيحة؛ أما القيم الأخرى فتعطي جذورًا غير نسبية يجب تقديرها. يحصر التقدير الجذر أولًا بين عددين صحيحين متتاليين بمقارنة المربعات أو المكعبات، ثم يضيّق الفترة منزلة عشرية واحدة في كل مرة، وهكذا يمكن إيجاد √10 ≈ 3.16 دون آلة حاسبة.

طريقة الاستخدام

اضبط «مساحة المربع S» على مربع كامل، ثم على قيمة مثل 10 أو 50، واطلب من الطلاب توقع طول الضلع قبل قراءته. مع تفعيل «إظهار خطوات الحصر والتقدير»، انقر «خطوة الحصر التالية» لإظهار متباينة واحدة في كل مرة، أو «إظهار كل الخطوات» للتحقق من التوقع. زد «عدد المنازل العشرية عند الحصر» لإضافة أرقام. كرر ذلك مع «حجم المكعب V» وقارن نمو الضلع والحرف.

المعاملات القابلة للتغيير

• مساحة المربع S 1–100 cm²
• حجم المكعب V 1–125 cm³
• عدد المنازل العشرية عند الحصر 1–3
• إظهار خطوات الحصر والتقدير

أسئلة للاستكشاف

1. بين أي عددين صحيحين متتاليين يقع √50، وكيف تعرف ذلك دون آلة حاسبة؟
2. إذا ضُربت مساحة المربع في 4، فبأي عامل يتغير طول ضلعه؟
3. في أي عدد يجب ضرب حجم المكعب ليتضاعف طول حرفه؟