Raiz quadrada e raiz cúbica – lado do quadrado e aresta do cubo

O que mostra

A raiz quadrada de um número S é o número não negativo cujo quadrado é S; por isso ela é o lado de um quadrado de área S. A raiz cúbica de V é a aresta de um cubo de volume V. Quadrados perfeitos como 25 ou 64 e cubos perfeitos como 27 ou 125 dão lados inteiros; os outros valores dão raízes irracionais que precisam ser estimadas. A aproximação primeiro prende a raiz entre dois inteiros consecutivos comparando quadrados ou cubos e depois estreita o intervalo uma casa decimal por vez; assim se chega a √10 ≈ 3,16 sem calculadora.

Como usar

Coloque Área do quadrado S em um quadrado perfeito e depois em um valor como 10 ou 50, e peça aos alunos que prevejam o lado antes de lê-lo. Com Mostrar passos da aproximação ligado, clique em Próximo passo para ver uma desigualdade por vez, ou em Mostrar tudo para conferir uma previsão. Aumente Número de casas decimais na aproximação para acrescentar casas. Repita com Volume do cubo V e compare como crescem o lado e a aresta.

Parâmetros que você pode mudar

• Área do quadrado S 1–100 cm²
• Volume do cubo V 1–125 cm³
• Número de casas decimais na aproximação 1–3
• Mostrar passos da aproximação

Perguntas para explorar

1. Entre quais dois números inteiros consecutivos está √50, e como você sabe isso sem calculadora?
2. Se a área do quadrado for multiplicada por 4, por quanto o lado fica multiplicado?
3. Por quanto é preciso multiplicar o volume do cubo para dobrar a aresta?