الجذر التربيعي على خط الأعداد – الإنشاء والتقريب

ماذا تعرض

بحسب نظرية فيثاغورس، طول قطر المربع الذي طول ضلعه 1 يساوي √2. وإذا أُلصق بوتر طوله √k مثلث قائم طول أحد ضلعيه القائمين 1، نتج وتر جديد طوله √(k + 1)، فتكرار هذه الخطوة يبني حلزون ثيودوروس وينشئ √n لأي عدد صحيح n. ثم ينقل قوس كل طول إلى خط الأعداد. ويحدد خط الأعداد المكبَّر موقع √n رقمًا بعد رقم: يقع العدد العشري x يسار √n عندما x² < n، ويمينه عندما x² > n. وعندما لا يكون n مربعًا كاملًا، لا تنتهي الأرقام ولا تتكرر أبدًا، وهذه علامة العدد غير النسبي.

طريقة الاستخدام

اضبط «العدد n لإيجاد √n» على 2، ثم جرّب مربعًا كاملًا مثل 16. مع تفعيل «إظهار الإنشاء (حلزون المثلثات القائمة)»، تتبّع كيف ينقل القوس الطول إلى المحور. بعد ذلك اسحب نقطة الاختبار x على خط الأعداد المكبَّر، واطلب من الطلاب أن يقرروا من x² هل تقع x يسار √n أم يمينه. انقر «أضف رقمًا» لتضييق الحدود، وقارن صفوف جدول الحصر خطوة بخطوة.

المعاملات القابلة للتغيير

• العدد n لإيجاد √n 2–30
• عدد المنازل العشرية للتقريب 1–6
• إظهار الإنشاء (حلزون المثلثات القائمة)
• إظهار جدول الحصر خطوة بخطوة

أسئلة للاستكشاف

1. لماذا يساوي طول قطر المربع الذي طول ضلعه 1 العدد √2 تمامًا؟
2. كيف ينتهي جدول الحصر عندما n = 16، ولماذا تختلف الحالة n = 15؟
3. هل 1.41 هو القيمة الدقيقة لـ √2؟ كيف يبيّن مربعا 1.41 و1.42 ذلك؟