Racine carrée et racine cubique – côté d'un carré et d'un cube

Ce qu’elle montre

La racine carrée d'un nombre S est le nombre positif ou nul dont le carré vaut S : c'est donc le côté d'un carré d'aire S. La racine cubique de V est l'arête d'un cube de volume V. Les carrés parfaits comme 25 ou 64 et les cubes parfaits comme 27 ou 125 donnent des côtés entiers ; les autres valeurs donnent des racines irrationnelles qu'il faut estimer. L'encadrement place d'abord la racine entre deux entiers consécutifs en comparant des carrés ou des cubes, puis resserre l'intervalle décimale par décimale : on obtient ainsi √10 ≈ 3,16 sans calculatrice.

Mode d’emploi

Réglez Aire du carré S sur un carré parfait, puis sur une valeur comme 10 ou 50, et demandez aux élèves de prévoir le côté avant de le lire. Avec Afficher les étapes d'encadrement activé, cliquez sur Encadrement suivant pour faire apparaître une inégalité à la fois, ou sur Toutes les étapes pour vérifier une prévision. Augmentez Nombre de décimales de l'encadrement pour ajouter des chiffres. Recommencez avec Volume du cube V et comparez la croissance du côté et de l'arête.

Paramètres modifiables

• Aire du carré S 1–100 cm²
• Volume du cube V 1–125 cm³
• Nombre de décimales de l'encadrement 1–3
• Afficher les étapes d'encadrement

Questions à explorer

1. Entre quels entiers consécutifs se trouve √50, et comment le savoir sans calculatrice ?
2. Si l'aire du carré est multipliée par 4, par combien son côté est-il multiplié ?
3. Par combien faut-il multiplier le volume du cube pour doubler son arête ?