Quadratwurzel und Kubikwurzel – Seite von Quadrat und Würfel
MathematikZahlen und RechnenAlter 14–15
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Als Nächstes in Zahlen und Rechnen
Ein Quadrat mit dem Flächeninhalt S hat die Seitenlänge √S, ein Würfel mit dem Volumen V die Kantenlänge ∛V. Ziehen Sie die Ecke des Quadrats oder des Würfels, um S und V zu ändern, und beobachten Sie die Seitenlänge; die Intervallschachtelung schätzt jede Wurzel ab, indem sie sie zuerst zwischen zwei ganze Zahlen einschließt und dann Nachkommastelle für Nachkommastelle verfeinert – wie im Schulbuch.
Lektion: Quadratwurzel und Kubikwurzel; Wurzeln näherungsweise bestimmen
Was sie zeigt
Die Quadratwurzel einer Zahl S ist die nichtnegative Zahl, deren Quadrat S ergibt; sie ist also die Seitenlänge eines Quadrats mit dem Flächeninhalt S. Die Kubikwurzel von V ist die Kantenlänge eines Würfels mit dem Volumen V. Quadratzahlen wie 25 oder 64 und Kubikzahlen wie 27 oder 125 liefern ganzzahlige Seiten; andere Werte liefern irrationale Wurzeln, die geschätzt werden müssen. Die Intervallschachtelung schließt die Wurzel zuerst zwischen zwei aufeinanderfolgenden ganzen Zahlen ein, indem sie Quadrate oder Kuben vergleicht, und verengt das Intervall dann Nachkommastelle für Nachkommastelle. So erhält man √10 ≈ 3,16 ohne Taschenrechner.
So funktioniert es
Stellen Sie Flächeninhalt des Quadrats S auf eine Quadratzahl und dann auf einen Wert wie 10 oder 50, und lassen Sie die Lernenden die Seitenlänge vorhersagen, bevor sie sie ablesen. Ist Schritte der Intervallschachtelung zeigen aktiviert, zeigt Nächster Schritt jeweils eine Ungleichung, Alle Schritte dient zur Kontrolle einer Vorhersage. Erhöhen Sie Nachkommastellen bei der Schachtelung für weitere Stellen. Wiederholen Sie das mit Volumen des Würfels V und vergleichen Sie, wie Seite und Kante wachsen.
Einstellbare Parameter
- Flächeninhalt des Quadrats S 1–100 cm²
- Volumen des Würfels V 1–125 cm³
- Nachkommastellen bei der Schachtelung 1–3
- Schritte der Intervallschachtelung zeigen
Fragen zum Erkunden
- Zwischen welchen zwei aufeinanderfolgenden ganzen Zahlen liegt √50, und woran erkennen Sie das ohne Taschenrechner?
- Mit welchem Faktor ändert sich die Seitenlänge, wenn der Flächeninhalt des Quadrats vervierfacht wird?
- Mit welchem Faktor muss das Volumen des Würfels multipliziert werden, damit sich seine Kante verdoppelt?
