الجذور التربيعية – التبسيط والجمع والضرب وإنطاق المقام

ماذا تعرض

الجذر الأصم جذر لا يمكن كتابته على صورة كسر، مثل √2. إذا كان n = a²b حيث a² أكبر عامل مربع، فإن √n = a√b: فالمربع الذي مساحته n يتكون من a × a مربعًا مساحة كل منها b، فطول ضلعه a√b. ولا يمكن جمع إلا الجذور المتشابهة (التي لها √b نفسه)، تمامًا كالحدود المتشابهة، أما الضرب فيتبع القاعدة √m × √r = √(mr). ولإنطاق المقام اضرب البسط والمقام في √b، أو في المرافق a ∓ √b، لأن (a + √b)(a − √b) = a² − b عدد نسبي.

طريقة الاستخدام

في شاشة «تبسيط √n» حرّك منزلق n أو اضغط «عشوائي»، ثم انقر عاملًا مربعًا لترى تغيّر الشبكة؛ وأكبر عامل وحده ينهي التبسيط في خطوة واحدة. في شاشة «الجمع والضرب» اختر «العملية» واضبط p وm وq وr، أو a وb وc وd وe للفك. في شاشة «إنطاق المقام» اختر «الصورة» واضبط k وa وb، ثم استخدم «الخطوة التالية» وقارن بالتحقق العشري.

المعاملات القابلة للتغيير

• الشاشة تبسيط √n, الجمع والضرب, إنطاق المقام
• العدد تحت الجذر n 2–200
• العملية جمع/طرح: p√m + q√r, ضرب: p√m × q√r, فك (a + b√c)(d + e√c)
• المعامل p -6–6
• العدد تحت الجذر m 1–100
• المعامل q -6–6
• العدد تحت الجذر r 1–100
• الفك: a -9–9
• الفك: b -5–5
• الفك: c 2, 3, 5, 6, 7, 10, 11, 13, 14, 15
• الفك: d -9–9
• الفك: e -5–5
• صورة المقام k/√b, k/(a√b), k/(a + √b), k/(a − √b)
• البسط k 1–20
• العدد a في المقام 1–9
• العدد b تحت الجذر 2, 3, 5, 6, 7, 10, 11, 13, 14, 15, 17, 19, 21, 22, 23

أسئلة للاستكشاف

1. لماذا لا يكتمل تبسيط √72 عند اختيار العامل المربع 4، بينما يكتمل بخطوة واحدة عند اختيار 36؟
2. هل يمكن كتابة √8 + √18 جذرًا واحدًا، ولماذا لا يمكن ذلك مع √2 + √3؟
3. لماذا يخلو المقام من الجذر عند ضرب 1/(3 + √5) في (3 − √5)/(3 − √5)؟