Simulic
Bahasa Indonesia

Akar kuadrat pada garis bilangan – konstruksi dan pendekatan

MatematikaBilangan dan aritmetikaUsia 12–13

Simulic.comMemuat…

Gunakan di kelas saya

Bangun √2 sebagai diagonal persegi satuan, lalu rangkai segitiga siku-siku dengan kaki 1 untuk membangun √3, √4, … √n (spiral Theodorus), dan putar busur untuk menandai panjang itu pada garis bilangan. Di bawahnya, garis bilangan yang diperbesar menunjukkan setiap angka desimal: seret titik uji x untuk membandingkan x² dengan n, lalu klik 'Tambah angka' untuk mengapit √n makin rapat dan melihat mengapa √n irasional jika n bukan bilangan kuadrat sempurna.

Pelajaran: Akar kuadrat aritmetika; bilangan irasional; menyatakan bilangan real pada garis bilangan

Yang ditunjukkan

Menurut teorema Pythagoras, diagonal persegi bersisi 1 panjangnya √2. Jika pada sisi miring sepanjang √k ditempelkan segitiga siku-siku yang salah satu sisi siku-sikunya 1, sisi miring barunya sepanjang √(k + 1); dengan mengulang langkah ini terbentuk spiral Theodorus dan √n dapat dikonstruksi untuk setiap bilangan asli n. Sebuah busur lalu memindahkan setiap panjang ke garis bilangan. Garis bilangan yang diperbesar menentukan √n angka demi angka: desimal x terletak di kiri √n jika x² < n dan di kanan jika x² > n. Jika n bukan bilangan kuadrat sempurna, angka desimalnya tidak pernah berakhir atau berulang: ciri bilangan irasional.

Cara menggunakan

Atur Bilangan n untuk mencari √n ke 2, lalu coba bilangan kuadrat sempurna seperti 16. Dengan Tampilkan konstruksi (spiral segitiga siku-siku) aktif, amati bagaimana busur memindahkan panjang ke sumbu. Kemudian seret titik uji x pada garis bilangan yang diperbesar dan minta siswa menentukan dari nilai x² apakah x berada di kiri atau kanan √n. Klik Tambah angka untuk mempersempit pengapitan dan bandingkan baris-baris tabel pengapitan bertahap.

Parameter yang dapat diubah

  • Bilangan n untuk mencari √n 2–30
  • Banyak angka desimal pendekatan 1–6
  • Tampilkan konstruksi (spiral segitiga siku-siku)
  • Tampilkan tabel pengapitan bertahap

Pertanyaan untuk dijelajahi

  1. Mengapa diagonal persegi bersisi 1 panjangnya tepat √2?
  2. Bagaimana tabel pengapitan berakhir untuk n = 16, dan mengapa n = 15 berbeda?
  3. Apakah 1,41 nilai eksak √2? Bagaimana kuadrat 1,41 dan 1,42 menunjukkannya?

Simulasi terkait