Raíces cuadradas en la recta numérica – construcción y aproximación

Qué muestra

Por el teorema de Pitágoras, la diagonal de un cuadrado de lado 1 mide √2. Si a una hipotenusa de longitud √k se le añade un triángulo rectángulo con un cateto igual a 1, la nueva hipotenusa mide √(k + 1); repitiendo el paso se forma la espiral de Teodoro y se construye √n para cualquier número natural n. Un arco traslada cada longitud a la recta numérica. La recta ampliada sitúa √n cifra a cifra: un decimal x queda a la izquierda de √n si x² < n y a la derecha si x² > n. Cuando n no es un cuadrado perfecto, las cifras nunca terminan ni se repiten: es un número irracional.

Cómo usarla

Pon Número n para hallar √n en 2 y después prueba un cuadrado perfecto como 16. Con Mostrar la construcción (espiral de triángulos rectángulos) activado, observa cómo el arco lleva la longitud hasta el eje. Luego arrastra el punto de prueba x en la recta ampliada y pide a los estudiantes que decidan, a partir de x², si x está a la izquierda o a la derecha de √n. Pulsa Añadir cifra para estrechar la acotación y compara las filas de la tabla de acotación paso a paso.

Parámetros que puedes cambiar

• Número n para hallar √n 2–30
• Número de cifras decimales de la aproximación 1–6
• Mostrar la construcción (espiral de triángulos rectángulos)
• Mostrar la tabla de acotación paso a paso

Preguntas para explorar

1. ¿Por qué la diagonal de un cuadrado de lado 1 mide exactamente √2?
2. ¿Cómo termina la tabla de acotación para n = 16 y por qué es diferente para n = 15?
3. ¿Es 1,41 el valor exacto de √2? ¿Cómo lo muestran los cuadrados de 1,41 y 1,42?