Raízes quadradas na reta numérica – construção e aproximação

O que mostra

Pelo teorema de Pitágoras, a diagonal de um quadrado de lado 1 mede √2. Ao acrescentar a uma hipotenusa de comprimento √k um triângulo retângulo com um cateto igual a 1, a nova hipotenusa mede √(k + 1); repetindo o passo forma-se a espiral de Teodoro e constrói-se √n para qualquer número natural n. Um arco leva cada comprimento para a reta numérica. A reta ampliada localiza √n casa por casa: um decimal x fica à esquerda de √n quando x² < n e à direita quando x² > n. Quando n não é quadrado perfeito, as casas decimais nunca terminam nem se repetem: é um número irracional.

Como usar

Coloque Número n para achar √n em 2 e depois teste um quadrado perfeito como 16. Com Mostrar a construção (espiral de triângulos retângulos) ligado, acompanhe como o arco leva o comprimento até o eixo. Em seguida, arraste o ponto de teste x na reta ampliada e peça aos alunos que decidam, pelo valor de x², se x está à esquerda ou à direita de √n. Clique em Mais uma casa para apertar a aproximação e compare as linhas da tabela de aproximação passo a passo.

Parâmetros que você pode mudar

• Número n para achar √n 2–30
• Número de casas decimais na aproximação 1–6
• Mostrar a construção (espiral de triângulos retângulos)
• Mostrar a tabela de aproximação passo a passo

Perguntas para explorar

1. Por que a diagonal de um quadrado de lado 1 mede exatamente √2?
2. Como termina a tabela de aproximação para n = 16, e por que n = 15 é diferente?
3. 1,41 é o valor exato de √2? Como os quadrados de 1,41 e 1,42 mostram isso?