Diagramas de Venn – operaciones con conjuntos

Qué muestra

Un diagrama de Venn coloca cada elemento del conjunto universal U = {1; 2; …; N} en una sola región, según qué conjuntos A, B y C lo contienen. La unión, la intersección, la diferencia y el complementario se convierten así en regiones sombreadas cuyos elementos se pueden enumerar y contar. El conteo muestra el principio de inclusión-exclusión, n(A ∪ B) = n(A) + n(B) − n(A ∩ B): sin la resta, los elementos de la zona común se contarían dos veces. También muestra que A \ B y B \ A son conjuntos distintos y que el complementario de A tiene n(U) − n(A) elementos.

Cómo usarla

Escribe los elementos de Conjunto A y Conjunto B (y Conjunto C si usas tres conjuntos), elige N y comprueba que cada número cae en la región correcta. Haz clic en los botones de operación para sombrear A ∪ B, A ∩ B, A \ B, B \ A o U \ A, y lee los elementos listados y n(·). Luego haz clic directamente en las regiones para formar otros conjuntos, como (A ∩ B) \ C, y usa Borrar selección para empezar de nuevo.

Parámetros que puedes cambiar

• Número de conjuntos 2 conjuntos (A, B), 3 conjuntos (A, B, C)
• Operación inicial A ∪ B, A ∩ B, A \ B, B \ A, Complementario de A en U, A ∪ B ∪ C, A ∩ B ∩ C
• U = {1; 2; …; N} 6–20
• Conjunto A (números separados por comas)
• Conjunto B
• Conjunto C (con 3 conjuntos)

Preguntas para explorar

1. ¿Qué regiones del diagrama forman el conjunto (A ∩ B) \ C?
2. ¿Cuándo es n(A ∪ B) igual a n(A) + n(B)?
3. ¿Es el complementario de A ∪ B igual a la intersección de los complementarios de A y B?