Diagram Venn – operasi himpunan

Yang ditunjukkan

Diagram Venn menempatkan setiap anggota himpunan semesta U = {1; 2; …; N} tepat di satu daerah, sesuai himpunan A, B, dan C yang memuatnya. Gabungan, irisan, selisih, dan komplemen pun menjadi daerah berarsir yang anggotanya dapat didaftar dan dihitung. Perhitungan ini memperlihatkan prinsip inklusi-eksklusi, n(A ∪ B) = n(A) + n(B) − n(A ∩ B): tanpa pengurangan itu, anggota di daerah irisan terhitung dua kali. Terlihat pula bahwa A \ B dan B \ A adalah himpunan yang berbeda, dan komplemen A memiliki n(U) − n(A) anggota.

Cara menggunakan

Ketik anggota Himpunan A dan Himpunan B (serta Himpunan C jika memakai tiga himpunan), pilih N, dan periksa bahwa setiap bilangan masuk ke daerah yang benar. Klik tombol operasi untuk mengarsir A ∪ B, A ∩ B, A \ B, B \ A, atau U \ A, lalu baca daftar anggota dan n(·). Setelah itu klik langsung daerah-daerahnya untuk membentuk himpunan lain, seperti (A ∩ B) \ C, dan gunakan Hapus pilihan untuk memulai lagi.

Parameter yang dapat diubah

• Banyak himpunan 2 himpunan (A, B), 3 himpunan (A, B, C)
• Operasi awal A ∪ B, A ∩ B, A \ B, B \ A, Komplemen A dalam U, A ∪ B ∪ C, A ∩ B ∩ C
• U = {1; 2; …; N} 6–20
• Himpunan A (bilangan dipisah koma)
• Himpunan B
• Himpunan C (jika memakai 3 himpunan)

Pertanyaan untuk dijelajahi

1. Daerah mana saja pada diagram yang membentuk himpunan (A ∩ B) \ C?
2. Kapan n(A ∪ B) sama dengan n(A) + n(B)?
3. Apakah komplemen A ∪ B sama dengan irisan komplemen A dan komplemen B?