Diagramas de Venn – operações com conjuntos

O que mostra

Um diagrama de Venn coloca cada elemento do conjunto universo U = {1; 2; …; N} em uma única região, conforme os conjuntos A, B e C que o contêm. União, interseção, diferença e complementar tornam-se regiões sombreadas cujos elementos podem ser listados e contados. A contagem mostra o princípio da inclusão-exclusão, n(A ∪ B) = n(A) + n(B) − n(A ∩ B): sem a subtração, os elementos da parte comum seriam contados duas vezes. Também mostra que A \ B e B \ A são conjuntos diferentes e que o complementar de A tem n(U) − n(A) elementos.

Como usar

Digite os elementos de Conjunto A e Conjunto B (e Conjunto C, se usar três conjuntos), escolha N e confira se cada número cai na região certa. Clique nos botões de operação para sombrear A ∪ B, A ∩ B, A \ B, B \ A ou U \ A e leia os elementos listados e n(·). Depois clique diretamente nas regiões para formar outros conjuntos, como (A ∩ B) \ C, e use Limpar seleção para recomeçar.

Parâmetros que você pode mudar

• Número de conjuntos 2 conjuntos (A, B), 3 conjuntos (A, B, C)
• Operação inicial A ∪ B, A ∩ B, A \ B, B \ A, Complementar de A em U, A ∪ B ∪ C, A ∩ B ∩ C
• U = {1; 2; …; N} 6–20
• Conjunto A (números separados por vírgulas)
• Conjunto B
• Conjunto C (com 3 conjuntos)

Perguntas para explorar

1. Quais regiões do diagrama formam o conjunto (A ∩ B) \ C?
2. Quando n(A ∪ B) é igual a n(A) + n(B)?
3. O complementar de A ∪ B é igual à interseção dos complementares de A e de B?