Chi-Quadrat-Tests: Anpassungstest und Unabhängigkeitstest

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Wechsle zwischen einem Anpassungstest und einem Unabhängigkeitstest. Bearbeite die beobachteten Häufigkeiten für ein Würfelexperiment oder eine Kontingenztabelle und beobachte, wie sich die erwarteten Häufigkeiten, jeder Beitrag (O−E)²/E, die Prüfgröße χ², die Freiheitsgrade und der p-Wert live aktualisieren. Die Kurve der χ²-Verteilung zeigt den kritischen Wert, die Prüfgröße und die schattierte p-Wert-Fläche.

Lektion: Bei einem Anpassungstest beträgt die erwartete Häufigkeit jeder Kategorie unter der Nullhypothese gleicher Anteile E = N ÷ k. Jede Kategorie trägt (O − E)²/E zu χ² bei, sodass Kategorien, die weit von ihrer erwarteten Häufigkeit entfernt sind, am meisten beitragen. Mit df = k − 1 ist der p-Wert die Fläche unter der χ²-Kurve rechts von der Prüfgröße. Ist χ² größer als der kritische Wert (gleichbedeutend mit p < α), verwerfen wir H₀. Mehr Freiheitsgrade verschieben die Kurve nach rechts, und eine Verdopplung aller Häufigkeiten bei gleichbleibenden Anteilen verdoppelt χ². Der Test ist nur zuverlässig, wenn jede erwartete Häufigkeit mindestens 5 beträgt. Bei einem Unabhängigkeitstest ist die erwartete Häufigkeit jeder Zelle E = Zeilensumme × Spaltensumme ÷ N, sie hängt also nur von den Randsummen ab, und df = (r − 1)(c − 1).

Von einer Lehrkraft mit der KI von Simulic erstellt und vom Simulic-Team geprüft.