Tests du khi-deux : adéquation et indépendance

MathématiquesNombres et calculCommunauté

Passez d'un test d'adéquation à un test d'indépendance. Modifiez les effectifs observés d'une expérience de type dé ou d'un tableau de contingence et observez la mise à jour en direct des effectifs attendus, de chaque contribution (O−E)²/E, de la statistique χ², des degrés de liberté et de la valeur p. La courbe de la loi du χ² montre la valeur critique, la statistique et l'aire ombrée correspondant à la valeur p.

Leçon : Dans un test d'adéquation, l'effectif attendu de chaque catégorie est E = N ÷ k sous l'hypothèse nulle de proportions égales. Chaque catégorie ajoute (O − E)²/E à χ² : les catégories éloignées de leur effectif attendu contribuent donc le plus. Avec ddl = k − 1, la valeur p est l'aire sous la courbe du χ² à droite de la statistique. Si χ² est supérieur à la valeur critique (de façon équivalente p < α), on rejette H₀. Plus il y a de degrés de liberté, plus la courbe se déplace vers la droite, et doubler tous les effectifs en conservant leurs proportions double χ². Le test n'est fiable que si chaque effectif attendu est d'au moins 5. Dans un test d'indépendance, l'effectif attendu de chaque case est E = total de la ligne × total de la colonne ÷ N : il ne dépend donc que des totaux, et ddl = (r − 1)(c − 1).

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