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Relatividad especial – dilatación del tiempo, contracción de la longitud, muones y GPS

FísicaCinemáticaEdades 17–18

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Un reloj de luz y una regla en un cohete que se mueve a velocidad v: cambia v para ver el factor de Lorentz γ = 1/√(1 − v²/c²), la dilatación del tiempo Δt = γΔt₀ y la contracción de la longitud L = L₀/γ, desde el sistema de la Tierra o el del cohete. La pantalla Muones suelta muones a una altura h y compara cuántos llegan al suelo en el sistema de la Tierra, en el del muon y sin dilatación del tiempo. La pantalla Espacio-tiempo dibuja un diagrama de Minkowski con dos sucesos que se pueden arrastrar, la transformación de Lorentz, la relatividad de la simultaneidad y el intervalo invariante. La pantalla GPS calcula cuánto se desvía cada día el reloj de un satélite y la paradoja de los gemelos.

Lección: Relatividad especial: postulados de Einstein, dilatación del tiempo, contracción de la longitud, simultaneidad y diagramas espacio-tiempo

Qué muestra

La relatividad especial de Einstein se basa en dos postulados: las leyes de la física son iguales en todos los sistemas inerciales, y la luz en el vacío viaja a la misma velocidad c para todo observador inercial. Un fotón que rebota en un reloj de luz en movimiento recorre un zigzag más largo a la misma velocidad, así que el reloj en movimiento marcha más despacio: Δt = γΔt₀. Los objetos en movimiento también son más cortos en la dirección del movimiento, L = L₀/γ. Los muones de los rayos cósmicos que llegan al suelo, el desfase de los relojes del GPS y la relatividad de la simultaneidad se deducen de estas ideas.

Cómo usarla

En Reloj de luz, arrastra Velocidad v o pulsa un botón de Valores rápidos y cambia Sistema entre Tierra y Objeto en movimiento; compara los tics y las reglas. En Muones, fija Altura de producción h y Velocidad del muon v y pulsa Soltar muones. En Espacio-tiempo, arrastra los sucesos A y B o elige un botón de Sucesos y marca Cuadrícula de S′. En GPS y gemelos, arrastra Altitud de la órbita y elige una estrella en Viaje a.

Parámetros que puedes cambiar

  • Pantalla Reloj de luz y regla, Muones en la atmósfera, Diagrama espacio-tiempo, GPS y paradoja de los gemelos
  • Velocidad v (como fracción de c) 0–0,999 c
  • Sistema de referencia mostrado Tierra, Objeto en movimiento (cohete, muon)
  • Altura a la que se producen los muones 1–20 km
  • Velocidad del muon (como fracción de c) 0,9–0,9999 c
  • Altitud de la órbita del satélite 200–36000 km

Preguntas para explorar

  1. En el sistema de la Tierra el reloj del cohete atrasa; ¿por qué un astronauta ve atrasar el reloj de la Tierra?
  2. ¿Cómo llegan tantos muones al suelo desde 10 km si solo viven unos 2,2 μs? Explícalo en ambos sistemas.
  3. Dos rayos caen a la vez en los extremos de un tren para alguien en el andén; ¿qué rayo cae primero para un pasajero?

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