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Relativité restreinte – dilatation du temps, contraction des longueurs, muons et GPS

PhysiqueCinématique17–18 ans

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Une horloge de lumière et une règle à bord d'une fusée de vitesse v : modifiez v pour voir le facteur de Lorentz γ = 1/√(1 − v²/c²), la dilatation du temps Δt = γΔt₀ et la contraction des longueurs L = L₀/γ, depuis le référentiel terrestre ou celui de la fusée. L'écran Muons lâche des muons à une altitude h et compare combien atteignent le sol dans le référentiel terrestre, dans celui du muon et sans dilatation du temps. L'écran Espace-temps trace un diagramme de Minkowski avec deux événements déplaçables, la transformation de Lorentz, la relativité de la simultanéité et l'intervalle invariant. L'écran GPS calcule la dérive quotidienne de l'horloge d'un satellite et le paradoxe des jumeaux.

Leçon : Relativité restreinte : postulats d'Einstein, dilatation du temps, contraction des longueurs, simultanéité et diagrammes d'espace-temps

Ce qu’elle montre

La relativité restreinte d'Einstein repose sur deux postulats : les lois de la physique sont les mêmes dans tous les référentiels galiléens, et la lumière dans le vide a la même vitesse c pour tout observateur galiléen. Un photon qui rebondit dans une horloge de lumière en mouvement parcourt un zigzag plus long à la même vitesse ; l'horloge en mouvement bat donc plus lentement : Δt = γΔt₀. Les objets en mouvement sont aussi plus courts dans le sens du mouvement, L = L₀/γ. Les muons cosmiques qui atteignent le sol, la dérive des horloges GPS et la relativité de la simultanéité découlent de ces idées.

Mode d’emploi

Dans Horloge de lumière, faites glisser Vitesse v ou cliquez sur un bouton de Valeurs rapides et passez le Référentiel de Terre à Objet en mouvement ; comparez les battements et les règles. Dans Muons, réglez Altitude de production h et Vitesse des muons v, puis cliquez sur Lâcher des muons. Dans Espace-temps, déplacez les événements A et B ou choisissez un bouton d'Événements et cochez Grille de S′. Dans GPS et jumeaux, faites glisser Altitude de l'orbite et choisissez une étoile dans Voyage vers.

Paramètres modifiables

  • Écran Horloge de lumière et règle, Muons dans l'atmosphère, Diagramme d'espace-temps, GPS et paradoxe des jumeaux
  • Vitesse v (en fraction de c) 0–0,999 c
  • Référentiel affiché Terre, Objet en mouvement (fusée, muon)
  • Altitude de production des muons 1–20 km
  • Vitesse des muons (en fraction de c) 0,9–0,9999 c
  • Altitude de l'orbite du satellite 200–36000 km

Questions à explorer

  1. Dans le référentiel terrestre, l'horloge de la fusée retarde ; pourquoi un astronaute voit-il plutôt retarder l'horloge terrestre ?
  2. Comment tant de muons atteignent-ils le sol depuis 10 km alors qu'ils ne vivent qu'environ 2,2 μs ? Expliquez dans les deux référentiels.
  3. Deux éclairs frappent les extrémités d'un train en même temps pour une personne sur le quai ; lequel frappe en premier pour un passager ?

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