Simulic
Bahasa Indonesia

Fungsi dasar – daerah asal, daerah hasil, kesimetrian, asimtot, dan fungsi sepotong-sepotong

MatematikaFungsi dan grafikUsia 15–16

Memuat…

Gunakan di kelas saya ✨ Sesuaikan dengan AI Laporkan masalah

Jelajahi grafik dan sifat-sifat pasti fungsi dasar y = x, x², x³, √x, ∛x, |x|, 1/x, 1/x², xⁿ untuk sembarang n = p/q (termasuk pangkat negatif dan pecahan), eˣ, ln x, dan fungsi bilangan bulat terbesar: daerah asal, daerah hasil, titik potong sumbu, fungsi genap atau ganjil, asimtot, interval naik dan turun, serta perilaku ujung. Layar Bandingkan menumpuk keluarga fungsi (termasuk x, x², x³ pada [0; 1]), layar Sepotong-sepotong memungkinkan Anda mendefinisikan fungsi dengan dua atau tiga potong dan memeriksa kekontinuan di setiap sambungan, dan layar Tebak meminta Anda mengenali grafik.

Pelajaran: Fungsi dasar dan sifat-sifatnya; fungsi sepotong-sepotong dan fungsi tangga; fungsi genap dan ganjil

Yang ditunjukkan

Hampir semua grafik yang ditemui kemudian dalam aljabar dan kalkulus dibangun dari sekumpulan kecil fungsi dasar. Simulasi ini menampilkan sifat-sifat pasti setiap fungsi – daerah asal, daerah hasil, titik potong, kesimetrian, asimtot, interval naik dan turun, serta perilaku ujung – dan menandainya pada grafik. Fungsi pangkat xⁿ dengan n = p/q mengikuti aturan sederhana: q genap tidak mengizinkan x negatif, n negatif mengecualikan 0, dan paritas p menentukan genap atau ganjil. Untuk fungsi sepotong-sepotong, daerah hasil, titik potong, dan interval naik-turun dihitung secara numerik pada jendela yang terlihat.

Cara menggunakan

Pilih layar. Di Galeri, pilih Fungsi, seret P sepanjang kurva, dan centang Tampilkan titik di −x (uji simetri); untuk xⁿ atur p dan q. Di Bandingkan, tekan Pangkat, Akar, Kebalikan, eˣ dan ln x atau Bandingkan di [0; 1], lalu seret garis putus-putus. Di Sepotong-sepotong, pilih Contoh atau ketik f₁, f₂, f₃, lalu atur b₁, b₂ dan potongan pemilik setiap sambungan. Di Tebak, pilih fungsi yang cocok lalu tekan Grafik lain.

Parameter yang dapat diubah

  • Layar awal Galeri (tabel sifat), Bandingkan beberapa fungsi, Fungsi sepotong-sepotong, Tebak grafiknya
  • Fungsi awal (Galeri) y = x (identitas), y = x² (kuadrat), y = x³ (kubik), y = √x (akar kuadrat), y = ∛x (akar pangkat tiga), y = |x| (nilai mutlak), y = 1/x (kebalikan), y = 1/x² (kebalikan kuadrat), y = xⁿ, n = p/q (fungsi pangkat), y = eˣ (eksponen), y = ln x (logaritma natural), y = ⌊x⌋ (bilangan bulat terbesar, fungsi tangga)
  • Pembilang p dari pangkat n = p/q (fungsi pangkat) -6–6
  • Penyebut q dari pangkat n = p/q (fungsi pangkat) 1–6
  • Tampilkan titik di −x untuk menguji simetri
  • Keluarga awal (Bandingkan) Pangkat: x, x², x³, Akar: x, √x, ∛x, Kebalikan: 1/x, 1/x², eˣ, ln x, dan garis y = x, Bandingkan x, x², x³ pada [0; 1]
  • Contoh awal fungsi sepotong-sepotong |x| dalam dua potong, Fungsi tangga, Lompatan, Lubang, Sambungan mulus

Pertanyaan untuk dijelajahi

  1. Mengapa y = x^(2/3) terdefinisi untuk x negatif, sedangkan y = x^(3/2) tidak?
  2. Pada interval mana berlaku x³ < x² < x, dan mengapa urutannya terbalik untuk x > 1?
  3. Pada lompatan fungsi tangga, potongan mana yang memberi nilai di sambungan, dan bagaimana Anda melihatnya pada grafik?

Simulasi terkait