Menyelesaikan persamaan dan pertidaksamaan secara grafis

Yang ditunjukkan

Penyelesaian f(x) = g(x) adalah absis titik-titik tempat grafik y = f(x) dan y = g(x) berpotongan, dan f(x) < g(x) berlaku di tempat grafik f berada di bawah grafik g. Simulasi mencari titik potong secara numerik (perubahan tanda lalu metode bagi dua), sehingga juga dapat menyelesaikan persamaan seperti 2^x = x + 1 yang tidak bisa diselesaikan secara aljabar. Mengkuadratkan kedua ruas atau mengalikan dengan penyebut dapat menambah penyelesaian palsu; grafik menolaknya. Hanya jendela yang tampak yang diperiksa.

Cara menggunakan

Pilih pasangan di Pasangan fungsi atau ketik f(x) dan g(x) Anda sendiri; g = garis mendatar y = k membuat g(x) = k. Pilih f = g, f < g, f ≤ g, f > g, atau f ≥ g, lalu geser penggeser k atau seret grafik jingga. Centang Gambar f(x) − g(x), Penyelesaian per k, dan Cek aljabar; gunakan − dan + untuk zoom, Jendela awal untuk kembali, dan seret latar untuk menggeser.

Parameter yang dapat diubah

• Pasangan fungsi awal Parabola dan garis: x² − 2x − 3 dan x + k, Kubik dan garis mendatar: x³ − 3x dan k, Pangkat empat dan garis mendatar: x⁴ − 4x² dan k, Bentuk akar: √(x + 2) dan x + k, Pecahan: (x² − 1)/(x − 1) dan k, Nilai mutlak: |2x − 3| dan x + k, Eksponensial: 2^x dan x + k, Kustom (memakai f dan g di bawah)
• f(x) kustom (mis. x^3 - 2x)
• g(x) kustom (gunakan k sebagai parameter)
• Parameter k -10–10
• Selesaikan Persamaan f(x) = g(x), Pertidaksamaan f(x) < g(x), Pertidaksamaan f(x) ≤ g(x), Pertidaksamaan f(x) > g(x), Pertidaksamaan f(x) ≥ g(x)
• Gambar h(x) = f(x) − g(x)
• Tampilkan banyak penyelesaian untuk setiap k
• Cek penyelesaian dari cara aljabar

Pertanyaan untuk dijelajahi

1. Untuk nilai k berapa saja persamaan x³ − 3x = k tepat mempunyai tiga penyelesaian?
2. Mengapa x ≈ −1,618 bukan penyelesaian √(x + 2) = x + 1, padahal memenuhi persamaan yang dikuadratkan?
3. Mengapa (x² − 1)/(x − 1) = 2 tidak punya penyelesaian, padahal grafiknya tampak seperti garis lurus?