Simulic
Bahasa Indonesia

Limit barisan dan fungsi, kekontinuan

MatematikaFungsi dan grafikUsia 16–17

Simulic.comMemuat…

Gunakan di kelas saya

Mode barisan: titik-titik (n, uₙ) mendekati garis y = L; pita L ± ε yang dapat diseret menunjukkan bahwa mulai indeks N₀ tertentu setiap suku tetap berada di dalam pita. Mode fungsi: seret x mendekati x₀ dari kedua sisi untuk melihat f(x) mendekati limit kiri dan limit kanan, temukan ketakkontinuan atau titik di mana fungsi tidak terdefinisi di x₀, lalu tarik kesimpulan tentang kekontinuan. Mode Teknik menyelesaikan bentuk tak tentu langkah demi langkah: memfaktorkan atau mengalikan dengan bentuk sekawan untuk menghilangkan lubang 0/0, teorema apit dengan x² sin(1/x) dan sin x / x, aturan L'Hôpital untuk 0/0 dan ∞/∞, serta limit di tak hingga, semuanya terhubung dengan grafik dan tabel nilai.

Pelajaran: Limit barisan, limit fungsi, kekontinuan fungsi

Yang ditunjukkan

Barisan uₙ memiliki limit L jika, untuk setiap pita L ± ε sesempit apa pun, semua suku mulai dari indeks N₀ berada di dalamnya; (−1)ⁿ tidak muat dalam pita sempit mana pun. Fungsi memiliki limit di x₀ jika limit kiri dan limit kanannya sama, dan kontinu di sana jika limit itu sama dengan f(x₀). Mode Teknik mengubah bentuk 0/0 dan ∞/∞ menjadi nilai eksak: memfaktorkan atau mengalikan dengan bentuk sekawan menghilangkan lubang, teorema apit menjepit x² sin(1/x) dan sin x / x di antara fungsi yang lebih sederhana, aturan L'Hôpital membandingkan f/g dengan f′/g′, dan membagi dengan pangkat tertinggi memberi limit di tak hingga.

Cara menggunakan

Di Barisan, pilih barisan dan geser vertikal pada grafik untuk mempersempit ε; tebak bagaimana N₀ berubah. Di Fungsi, atur x₀, geser titik merah mendekatinya dari tiap sisi atau tekan Jalankan, lalu bandingkan limit sepihak dengan f(x₀). Di Teknik, pilih satu kasus dan tekan Langkah berikutnya untuk membuka penyelesaian selangkah demi selangkah sambil Anda menggeser titik merah dan mengamati tabel.

Parameter yang dapat diubah

  • Objek Barisan uₙ, Fungsi f(x), Teknik menghitung limit
  • Barisan uₙ = 1/n, uₙ = (−1)ⁿ/n, uₙ = (2n + 1)/(n + 1), uₙ = (−1)ⁿ (tidak punya limit)
  • ε (setengah lebar pita di sekitar L) 0,02–0,5
  • Fungsi f(x) = (x² − 1)/(x − 1), f(x) = sin x / x, f(x) = |x|/x, f(x) = x² (kontinu)
  • Titik x₀ tempat limit diamati -3–3
  • Teknik (mode Teknik) Faktorkan: (x² − x − 6)/(x − 3), x → 3, Sekawan: (√(x + 4) − 2)/x, x → 0, Teorema apit: x² sin(1/x), x → 0, Teorema apit: sin x / x, x → 0, L'Hôpital 0/0: ln x / (x − 1), x → 1, L'Hôpital ∞/∞: ln x / x, x → ∞, Di tak hingga: (2x² − 3x + 1)/(x² + 4)

Pertanyaan untuk dijelajahi

  1. Untuk ε = 0,1, mulai indeks N₀ berapa semua suku uₙ = 1/n berada di dalam pita?
  2. Mengapa mengalikan dengan √(x + 4) + 2 menghilangkan bentuk 0/0 dari (√(x + 4) − 2)/x untuk x → 0?
  3. Manakah dari keempat fungsi yang kontinu di x₀ = 0, dan apa masalahnya pada fungsi lainnya?

Simulasi terkait