Fungsi rasional – asimtot grafik

Yang ditunjukkan

Asimtot adalah garis yang makin lama makin didekati oleh grafik. Pada y = (ax + b)/(cx + d), akar penyebut memberi asimtot tegak x = −d/c kecuali pembilang juga nol di sana; saat x → ±∞ perbandingannya menuju a/c. Pada y = (ax² + bx + c)/(x + d), pembagian polinomial memberi asimtot miring. Faktor persekutuan (x − k) pada pembilang dan penyebut dapat dicoret, tetapi x = k tetap dikecualikan dari domain, sehingga grafik berlubang di sana, bukan memiliki asimtot. Meja kerja memfaktorkan, menyederhanakan, menjumlahkan, mengurangkan, mengalikan dan membagi pecahan aljabar pada domain bersamanya.

Cara menggunakan

Di tab Grafik dan asimtot, ubah koefisien dan tebak asimtotnya sebelum membaca panel. Centang Tambah faktor persekutuan (x − k) dan geser k: tabel menunjukkan y mendekati nilai yang sama dari kedua sisi lubang. Lalu coba tugasnya. Di tab Meja kerja pecahan, pilih pembilang, penyebut dan operasinya, lalu buka penyelesaian dengan Lanjut.

Parameter yang dapat diubah

• Jenis fungsi (ax + b)/(cx + d), (ax² + bx + c)/(x + d)
• Koefisien a -5–5
• Koefisien b -8–8
• Koefisien c (penyebut linear) / konstanta c -5–5
• Koefisien d -6–6
• Layar Grafik dan asimtot, Meja kerja pecahan
• Faktor persekutuan (x − k) pada pembilang dan penyebut
• Akar k dari faktor persekutuan -6–6
• Pembilang pertama 1, x, x − 1, x + 1, x − 2, x + 2, x − 3, x + 3, 2x + 4, 3x − 6, x², x² − x, x² + 2x, x² − 1, x² − 4, x² − 9, x² + x − 2, x² − x − 2, x² − 3x + 2, x² − 5x + 6, x² + 4x + 4, x² − 2x + 1, x² + 1, 2x² − 8
• Penyebut pertama 1, x, x − 1, x + 1, x − 2, x + 2, x − 3, x + 3, 2x + 4, 3x − 6, x², x² − x, x² + 2x, x² − 1, x² − 4, x² − 9, x² + x − 2, x² − x − 2, x² − 3x + 2, x² − 5x + 6, x² + 4x + 4, x² − 2x + 1, x² + 1, 2x² − 8
• Operasi Sederhanakan satu pecahan, Tambah, Kurang, Kali, Bagi
• Pembilang kedua 1, x, x − 1, x + 1, x − 2, x + 2, x − 3, x + 3, 2x + 4, 3x − 6, x², x² − x, x² + 2x, x² − 1, x² − 4, x² − 9, x² + x − 2, x² − x − 2, x² − 3x + 2, x² − 5x + 6, x² + 4x + 4, x² − 2x + 1, x² + 1, 2x² − 8
• Penyebut kedua 1, x, x − 1, x + 1, x − 2, x + 2, x − 3, x + 3, 2x + 4, 3x − 6, x², x² − x, x² + 2x, x² − 1, x² − 4, x² − 9, x² + x − 2, x² − x − 2, x² − 3x + 2, x² − 5x + 6, x² + 4x + 4, x² − 2x + 1, x² + 1, 2x² − 8
• Sembunyikan langkah agar siswa mencoba dulu

Pertanyaan untuk dijelajahi

1. Apakah akar penyebut selalu menghasilkan asimtot tegak, atau dapat menghasilkan lubang?
2. Apa asimtot miring dari y = (x² + 1)/(x − 2)?
3. Dapatkah grafik y = (ax + b)/(cx + d) memotong asimtot datarnya y = a/c? Mengapa?