Simulic
Bahasa Indonesia

Transformasi grafik – translasi, dilatasi, dan pencerminan y = a·f(b(x − h)) + k

MatematikaFungsi dan grafikUsia 15–16

Memuat…

Gunakan di kelas saya ✨ Sesuaikan dengan AI Laporkan masalah

Pilih fungsi dasar (x, x², x³, |x|, √x, 1/x, 1/x², 2ˣ, eˣ, ln x, sin x) lalu geser a, b, h, dan k pada g(x) = a·f(b(x − h)) + k untuk melihat dilatasi, pencerminan, dan translasi. Panah menghubungkan titik kunci dengan bayangannya, dan Lihat langkah memutar ulang transformasi dalam urutan yang benar. Layar Grafik terkait menggambar |g(x)|, g(|x|), 1/g(x), dan [g(x)]², sedangkan layar Simetri menguji fungsi genap, ganjil, dan invers diri.

Pelajaran: Transformasi grafik; fungsi genap dan ganjil

Yang ditunjukkan

Fungsi dasar f ditransformasi menjadi g(x) = a·f(b(x − h)) + k. Setiap titik (x; y) pada f berpindah ke (x/b + h; a·y + k): dilatasi horizontal dengan faktor skala 1/b (disertai pencerminan terhadap sumbu y jika b < 0), translasi horizontal h, dilatasi vertikal dengan faktor skala a (disertai pencerminan terhadap sumbu x jika a < 0), dan translasi vertikal k. Domain, range, asimtot, amplitudo, dan periode dihitung dari a, b, h, dan k. Sifat genap, ganjil, dan invers diri diuji secara numerik untuk x dari −6 sampai 6, bukan dibuktikan secara aljabar.

Cara menggunakan

Di Transformasi, pilih Fungsi dasar lalu geser penggeser a, b, h, dan k, atau seret grafik untuk mentranslasikannya. Centang Titik kunci untuk melihat ke mana setiap titik berpindah, lalu tekan Lihat langkah untuk memutar ulang transformasi secara berurutan. Di Grafik terkait, pilih Grafik seperti y = 1/g(x) dan seret x₀. Di Simetri, pilih Uji lalu bandingkan bayangan putus-putus dengan g. Atur ulang mengembalikan nilai awal.

Parameter yang dapat diubah

  • Layar Transformasi, Grafik terkait, Simetri
  • Fungsi dasar f f(x) = x, f(x) = x², f(x) = x³, f(x) = |x|, f(x) = √x, f(x) = 1/x, f(x) = 1/x², f(x) = 2ˣ, f(x) = eˣ, f(x) = ln x, f(x) = sin x
  • Koefisien a (dilatasi vertikal; a < 0 mencerminkan terhadap sumbu x) -4–4
  • Koefisien b (dilatasi horizontal faktor 1/b; b < 0 mencerminkan terhadap sumbu y; b ≠ 0) -3–3
  • Translasi horizontal h -5–5
  • Translasi vertikal k -5–5
  • Tampilkan titik kunci dan panah ke bayangannya
  • Grafik terkait (layar Grafik terkait) y = |g(x)|, y = g(|x|), y = 1/g(x), y = [g(x)]²
  • Sifat yang diuji (layar Simetri) Genap: g(−x) = g(x), Ganjil: g(−x) = −g(x), Invers diri: g(g(x)) = x
  • Absis x₀ titik yang dipilih (layar Grafik terkait dan Simetri) -5–5

Pertanyaan untuk dijelajahi

  1. Mengapa grafik y = (2x − 4)² merupakan translasi y = (2x)² sejauh 2 satuan, bukan 4 satuan?
  2. Apakah y = 1/(x − 2) + 2 merupakan fungsi invers diri, dan terhadap garis mana grafiknya simetris?
  3. Saat Anda menggambar y = 1/g(x), apa yang terjadi pada pembuat nol g dan titik-titik dengan g(x) = ±1?

Simulasi terkait