Simulic
Español

Funciones elementales – dominio, recorrido, simetría, asíntotas y funciones a trozos

MatemáticasFunciones y gráficasEdades 15–16

Cargando…

Usar con mi clase ✨ Personalizar con IA Informar de un problema

Explora las gráficas y las propiedades exactas de las funciones elementales y = x, x², x³, √x, ∛x, |x|, 1/x, 1/x², xⁿ con cualquier n = p/q (incluidos exponentes negativos y fraccionarios), eˣ, ln x y la función parte entera: dominio, recorrido, cortes con los ejes, paridad, asíntotas, intervalos de crecimiento y decrecimiento y comportamiento en los extremos. La pantalla Comparar superpone familias de funciones (también x, x², x³ en [0; 1]), la pantalla A trozos permite definir funciones con dos o tres trozos y estudia la continuidad en cada unión, y la pantalla Adivina propone reconocer gráficas.

Lección: Funciones elementales y sus propiedades; funciones definidas a trozos y escalonadas; funciones pares e impares

Qué muestra

Casi todas las gráficas que aparecen después en álgebra y cálculo se construyen a partir de un pequeño catálogo de funciones elementales. Esta simulación muestra las propiedades exactas de cada una – dominio, recorrido, cortes con los ejes, simetría, asíntotas, crecimiento y comportamiento en los extremos – y las marca en la gráfica. Las potencias xⁿ con n = p/q siguen reglas sencillas: un q par excluye las x negativas, un n negativo excluye el 0 y la paridad de p decide entre par e impar. En las funciones a trozos, el recorrido, los cortes y el crecimiento se calculan numéricamente en la ventana visible.

Cómo usarla

Elige una pantalla. En Galería, escoge una Función, arrastra P por la curva y marca Mostrar el punto en −x (prueba de simetría); para xⁿ ajusta p y q. En Comparar, pulsa Potencias, Raíces, Inversas, eˣ y ln x o Comparar en [0; 1] y arrastra la línea discontinua. En A trozos, elige un Ejemplo o escribe f₁, f₂, f₃ y fija b₁, b₂ y el trozo de cada unión. En Adivina, elige la función correcta y pulsa Otra gráfica.

Parámetros que puedes cambiar

  • Pantalla inicial Galería (tabla de propiedades), Comparar varias funciones, Funciones a trozos, Adivina la gráfica
  • Función inicial (Galería) y = x (identidad), y = x² (cuadrática), y = x³ (cúbica), y = √x (raíz cuadrada), y = ∛x (raíz cúbica), y = |x| (valor absoluto), y = 1/x (proporcionalidad inversa), y = 1/x² (inversa del cuadrado), y = xⁿ, n = p/q (función potencia), y = eˣ (exponencial), y = ln x (logaritmo neperiano), y = ⌊x⌋ (parte entera, escalonada)
  • Numerador p del exponente n = p/q (función potencia) -6–6
  • Denominador q del exponente n = p/q (función potencia) 1–6
  • Mostrar el punto en −x para estudiar la simetría
  • Familia inicial (Comparar) Potencias: x, x², x³, Raíces: x, √x, ∛x, Inversas: 1/x, 1/x², eˣ, ln x y la recta y = x, Comparar x, x², x³ en [0; 1]
  • Ejemplo inicial a trozos |x| en dos trozos, Función escalonada, Salto, Agujero, Unión suave

Preguntas para explorar

  1. ¿Por qué y = x^(2/3) está definida para x negativas y y = x^(3/2) no?
  2. ¿En qué intervalo se cumple x³ < x² < x y por qué el orden se invierte cuando x > 1?
  3. En un salto de una función escalonada, ¿qué trozo da el valor en la unión y cómo se ve en la gráfica?

Simulaciones relacionadas