Irisan kerucut menurut eksentrisitas
MatematikaVektor dan geometri analitikUsia 15–16
Gunakan di kelas Anda: siswa membukanya lewat tautan atau kode QR, tanpa perlu akun.
Berikutnya di Vektor dan geometri analitik
Dengan fokus dan garis arah yang sama, hanya eksentrisitas e yang berubah: e < 1 menghasilkan elips, e = 1 parabola, e > 1 hiperbola. Simulasi menggambar irisan kerucut, menandai fokus dan sumbunya, serta memungkinkan Anda memeriksa sifat MF = e·d(M, Δ) pada titik M yang dapat diseret di sepanjang kurva.
Pelajaran: Irisan kerucut
Yang ditunjukkan
Elips, parabola, dan hiperbola termasuk satu keluarga. Masing-masing adalah himpunan titik M yang jaraknya ke fokus tetap F sama dengan e kali jaraknya ke garis tetap, yaitu direktriks Δ: MF = e·d(M, Δ). Dalam bentuk polar terhadap fokus, r = p/(1 + e·cos θ), dengan p sebagai semi-latus rektum. Untuk e < 1 kurva tertutup menjadi elips yang makin bulat ketika e mendekati 0; pada e = 1 kurva terbuka menjadi parabola; untuk e > 1 kurva terbelah menjadi dua cabang hiperbola. Mengubah p hanya mengubah skala kurva tanpa mengubah bentuknya.
Cara menggunakan
Mulailah dengan tiga tombol siap pakai, e = 0,6 (elips), e = 1 (parabola), dan e = 1,6 (hiperbola), lalu seret Eksentrisitas e perlahan melewati 1 dan amati elips memanjang, terbuka, lalu terbelah menjadi dua cabang. Biarkan cek tetap aktif dan seret titik M di sepanjang kurva: nilai MF dan e·d selalu sama. Terakhir, ubah Semi-latus rektum p untuk menunjukkan bahwa ukurannya berubah, tetapi bentuknya tidak.
Parameter yang dapat diubah
- Eksentrisitas e 0,1–2,5
- Semi-latus rektum p 1–8
- Tampilkan cek: MF = e·d(M, Δ)
Pertanyaan untuk dijelajahi
- Untuk e = 1, kesamaan MF = d(M, Δ) mendefinisikan kurva apa, dan mengapa kurva itu tidak tertutup?
- Bangun apa yang didekati elips ketika e makin mendekati 0?
- Mengapa mengubah p mengubah ukuran irisan kerucut tetapi tidak bentuknya?
