Simulic
Bahasa Indonesia

Identitas trigonometri – Pythagoras, jumlah sudut, sudut rangkap dan R cos(θ − α)

MatematikaTrigonometriUsia 16–17

Memuat…

Gunakan di kelas saya ✨ Sesuaikan dengan AI Laporkan masalah

Geser sudut pada lingkaran satuan dan pada diagram dua segitiga siku-siku bertumpuk untuk membuktikan secara geometris dan numerik sin²θ + cos²θ = 1, 1 + tan²θ = sec²θ, 1 + cot²θ = cosec²θ, rumus jumlah dan selisih sudut untuk sin(α ± β), cos(α ± β) dan tan(α ± β), serta rumus sudut rangkap. Layar gelombang menggabungkan a cos θ + b sin θ menjadi R cos(θ − α) atau R sin(θ + α), dan pemeriksa identitas menggambar kedua ruas dari persamaan apa pun yang Anda ketik.

Pelajaran: Identitas trigonometri: identitas Pythagoras, rumus jumlah dan selisih sudut, rumus sudut rangkap, bentuk a cos θ + b sin θ = R cos(θ − α)

Yang ditunjukkan

Setiap identitas dibangun dari segitiga siku-siku. Pada lingkaran satuan, segitiga dengan sisi cos θ, sin θ, tan θ dan cot θ memberikan tiga identitas Pythagoras. Dua segitiga siku-siku bertumpuk di dalam persegi panjang, dengan sudut α lalu β dan sisi miring 1, memberikan sin(α ± β) dan cos(α ± β) sebagai koordinat P; membaginya menghasilkan tan(α ± β). Segitiga di dalam setengah lingkaran memberikan rumus sudut rangkap. Layar gelombang menunjukkan bahwa a cos θ + b sin θ adalah satu gelombang sinus dengan amplitudo R = √(a² + b²). Diagram memakai sudut 0° sampai 90°, tetapi rumusnya berlaku untuk semua sudut.

Cara menggunakan

Pilih layar. Di Pythagoras, geser P atau penggeser θ lalu tekan sebuah identitas untuk menyorot segitiganya. Di Jumlah sudut, geser Q untuk mengubah α dan P untuk mengubah β, serta beralih antara α + β dan α − β. Di a cos θ + b sin θ, atur a dan b lalu geser di sepanjang grafik. Di Periksa identitas, pilih Contoh atau ketik ruas kiri dan ruas kanan.

Parameter yang dapat diubah

  • Layar Pythagoras, Jumlah sudut, Sudut rangkap, a cos θ + b sin θ, Periksa identitas
  • Sudut θ (layar Pythagoras, Sudut rangkap, a cos θ + b sin θ) 0–360 °
  • Sudut α (layar Jumlah sudut) 0–90 °
  • Sudut β (layar Jumlah sudut) 0–90 °
  • Operasi (layar Jumlah sudut) α + β, α − β
  • Koefisien a dari cos θ -5–5
  • Koefisien b dari sin θ -5–5
  • Bentuk ringkas R cos(θ − α), R sin(θ + α)
  • Contoh identitas (layar Periksa identitas) sin²x + cos²x = 1, 1 + tan²x = sec²x, 1 + cot²x = cosec²x, sin 2x = 2 sin x cos x, cos 2x = 1 − 2sin²x, tan 2x = 2tan x / (1 − tan²x), sin(x + π/3) = sin x cos π/3 + cos x sin π/3, cos(x − π/4) = cos x cos π/4 + sin x sin π/4, 3cos x + 4sin x = 5cos(x − α), tan α = 4/3, tan x + cot x = sec x cosec x, (1 − cos 2x)/sin 2x = tan x, sin 2x = 2sin x ?, cos(x + π/4) = cos x + cos π/4 ?, (sin x + cos x)² = 1 ?

Pertanyaan untuk dijelajahi

  1. Pada persegi panjang, ruas garis mana yang sama dengan sin α cos β dan cos α sin β, dan mengapa jumlahnya sin(α + β)?
  2. Untuk a = 3 dan b = 4, berapa nilai maksimum 3 cos θ + 4 sin θ dan pada sudut berapa nilai itu dicapai?
  3. Mengapa cos(x + π/4) = cos x + cos π/4 bukan identitas, dan contoh penyangkal apa yang Anda temukan?

Simulasi terkait