Simulic
Bahasa Indonesia

Lingkaran satuan dan grafik sinus, kosinus, tangen

MatematikaTrigonometriUsia 16–17

Simulic.comMemuat…

Gunakan di kelas saya

Seret titik M pada lingkaran satuan dan titik padanannya bergerak serentak pada grafik y = sin x, cos x, atau tan x. Garis y = m yang memotong grafik menunjukkan penyelesaian persamaan trigonometri dasar, ditandai pada lingkaran dan grafik sekaligus beserta rumus penyelesaian umumnya. Layar Kebalikan menggambar sec x, cosec x, dan cot x beserta asimtot tegaknya; layar Invers membatasi domain sin, cos, dan tan lalu mencerminkannya terhadap y = x untuk mendapatkan arcsin, arccos, dan arctan, nilai utamanya, serta persamaan dalam konteks. Layar Transformasi menggambar y = A sin(B(x − C)) + D (atau cos) dengan penggeser dan menunjukkan amplitudo, periode, pergeseran fase, serta garis tengah yang terhubung dengan titik pada lingkaran berjari-jari |A|, dengan model pasang surut, panjang siang, dan kincir ria.

Pelajaran: Nilai perbandingan trigonometri, fungsi trigonometri, persamaan trigonometri dasar

Yang ditunjukkan

Pada lingkaran satuan, titik M dengan sudut x memiliki koordinat (cos x; sin x), dan tan x = sin x / cos x selama cos x ≠ 0. Garis y = m memotong setiap grafik pada penyelesaian f(x) = m. Fungsi kebalikan sec x = 1/cos x, cosec x = 1/sin x, dan cot x = cos x/sin x tak terdefinisi saat penyebutnya nol, sehingga muncul asimtot tegak. Dengan membatasi sin pada [−π/2, π/2], cos pada [0, π], dan tan pada (−π/2, π/2), fungsi-fungsi itu menjadi satu-satu, dan pencerminannya terhadap y = x menghasilkan arcsin, arccos, dan arctan. Di Transformasi, y = A sin(B(x − C)) + D memiliki amplitudo |A|, periode 2π/B, pergeseran fase C, dan garis tengah y = D; model pasang surut, siang, dan kincir ria diidealkan.

Cara menggunakan

Di Lingkaran dan grafik, seret M atau tekan Jalankan lalu baca sin x, cos x, dan tan x; kemudian atur m untuk melihat penyelesaian f(x) = m. Di Kebalikan, pilih sec x, cosec x, atau cot x dan bandingkan dengan grafik asal yang putus-putus di dekat titik nolnya. Di Invers, pilih arcsin, arccos, atau arctan, seret pada grafik untuk mengubah m, hapus centang Batasi domain untuk melihat mengapa pembatasan diperlukan, lalu baca soal kontekstualnya. Di Transformasi, geser A, B, C, dan D, pilih Konteks, lalu coba cocokkan titik-titik panjang siang.

Parameter yang dapat diubah

  • Fungsi y = sin x, y = cos x, y = tan x
  • Ruas kanan m dari f(x) = m -2–2
  • Satuan sudut Radian, Derajat
  • Banyak periode 2π pada grafik 1–3
  • Layar Lingkaran dan grafik, Kebalikan: sec x, cosec x, cot x, Invers: arcsin, arccos, arctan, Transformasi: y = A sin(B(x − C)) + D
  • Layar Transformasi: A (amplitudo |A|) -3–3
  • Layar Transformasi: B (periode 2π/B) 0,25–4
  • Layar Transformasi: pergeseran fase C (radian) -3,14–3,14
  • Layar Transformasi: D (garis tengah y = D) -3–3
  • Layar Transformasi: konteks Tidak ada (grafik x–y), Pasang surut, Panjang siang (London), Kincir ria

Pertanyaan untuk dijelajahi

  1. Mengapa sin x = 0,5 mempunyai dua keluarga penyelesaian, sedangkan tan x = 1 hanya satu?
  2. Berapa periode y = tan x, dan bagaimana lingkaran satuan menjelaskannya?
  3. Titik mana pada lingkaran satuan yang memberikan cos x = 0, dan apa yang terjadi pada tan x di sana?

Simulasi terkait