Persamaan trigonometri dasar pada lingkaran satuan

Yang ditunjukkan

Lingkaran satuan dan grafik fungsi yang ditampilkan berdampingan menjelaskan mengapa persamaan trigonometri dasar memiliki kelompok-kelompok penyelesaian. Untuk sin x = m, garis y = m memotong lingkaran di dua titik yang simetris terhadap sumbu tegak: x = α + k2π atau x = π − α + k2π. Untuk cos x = m, kedua titik simetris terhadap sumbu mendatar: x = ±α + k2π. Untuk tan x = m, kedua titik berselisih π, sehingga cukup satu kelompok α + kπ. Persamaan sinus dan kosinus memerlukan |m| ≤ 1; persamaan tangen selalu memiliki penyelesaian.

Cara menggunakan

Pilih Persamaan dan mulailah dengan tombol cepat m = 1/2, m = √2/2, dan m = 1, sambil membandingkan titik yang ditandai pada lingkaran dengan titik potong pada grafik. Kemudian geser Nilai m perlahan melewati 1 dan −1 dan amati penyelesaiannya menghilang. Beralihlah ke tan x = m dan ulangi. Matikan Tampilkan grafik fungsi agar siswa menebak kelompok penyelesaian hanya dari lingkaran sebelum memeriksanya.

Parameter yang dapat diubah

• Persamaan sin x = m, cos x = m, tan x = m
• Nilai m -2–2
• Tampilkan grafik fungsi

Pertanyaan untuk dijelajahi

1. Mengapa sin x = 1 hanya memberikan satu kelompok penyelesaian, bukan dua?
2. Apakah cos x = 1,5 memiliki penyelesaian, dan bagaimana lingkaran satuan menunjukkannya?
3. Mengapa penyelesaian tan x = m berulang setiap π, bukan setiap 2π?