Simulic
Bahasa Indonesia

Fungsi komposisi dan fungsi invers – diagram panah, grafik, dan pencerminan terhadap y = x

MatematikaFungsi dan grafikUsia 15–16

Memuat…

Gunakan di kelas saya ✨ Sesuaikan dengan AI Laporkan masalah

Pilih dua fungsi f dan g (linear, kuadrat, eksponensial, akar kuadrat, kebalikan) dengan parameter a dan b. Layar Komposisi menggambar diagram panah x → g(x) → f(g(x)) dan grafik f∘g, membandingkannya dengan g∘f, serta memberi domain dan range yang tepat. Layar Jumlah & hasil kali menjumlahkan atau mengalikan ordinat, dan layar Invers mencerminkan grafik terhadap y = x, menjalankan uji garis horizontal, membatasi domain, serta membandingkan gradien garis singgung di titik-titik cermin.

Pelajaran: Fungsi komposisi, fungsi invers, dan operasi pada fungsi

Yang ditunjukkan

Fungsi f dan g dibangun dari lima keluarga: linear a·x + b, kuadrat a·x² + b, eksponensial a·eˣ + b, akar kuadrat a·√x + b, dan kebalikan a/x + b. Komposisi (f∘g)(x) = f(g(x)) ditampilkan sebagai diagram panah berantai dan sebagai grafik dengan konstruksi melalui garis y = x. Domainnya adalah himpunan x dalam domain g yang membuat g(x) berada dalam domain f; domain dan range dihitung secara tepat, dengan titik ujung dibulatkan ke 2 tempat desimal. Invers adalah pencerminan grafik terhadap y = x dan hanya ada untuk fungsi satu-satu.

Cara menggunakan

Mulai di Komposisi: atur f dan g dengan penggeser a dan b, lalu seret x₀ pada grafik dan ikuti panah di diagram. Ubah Urutan untuk membandingkan f∘g dengan g∘f. Di Jumlah & hasil kali, pilih Operasi dan amati batang ordinat. Di Invers, pilih fungsi kuadrat, centang Uji garis horizontal, atur Domain f ke x ≥ 0, lalu geser Titik A untuk membandingkan gradien. Atur ulang mengembalikan nilai awal.

Parameter yang dapat diubah

  • Layar Komposisi, Jumlah & hasil kali, Invers
  • Jenis f Linear a·x + b, Kuadrat a·x² + b, Eksponensial a·eˣ + b, Akar kuadrat a·√x + b, Kebalikan a/x + b
  • Koefisien a dari f -5–5
  • Koefisien b dari f -5–5
  • Jenis g Linear a·x + b, Kuadrat a·x² + b, Eksponensial a·eˣ + b, Akar kuadrat a·√x + b, Kebalikan a/x + b
  • Koefisien a dari g -5–5
  • Koefisien b dari g -5–5
  • Nilai x₀ (titik A di layar Invers) -5–5
  • Urutan komposisi f∘g: f(g(x)), g∘f: g(f(x))
  • Operasi (layar Jumlah & hasil kali) f + g, f − g, f · g, f ÷ g
  • Batasi domain f (layar Invers) Seluruh domain, x ≥ 0, x ≤ 0
  • Uji garis horizontal
  • Garis horizontal y = k -6–6

Pertanyaan untuk dijelajahi

  1. Untuk f(x) = √x dan g(x) = x − 2, apa beda domain f∘g dan g∘f?
  2. Mengapa y = x² tidak memiliki invers pada semua bilangan real, dan bagaimana pembatasan domain membantu?
  3. Jika garis singgung f di A bergradien 2, berapa gradien garis singgung f⁻¹ di titik cerminnya?

Simulasi terkait