Resolución gráfica de ecuaciones e inecuaciones

Qué muestra

Las soluciones de f(x) = g(x) son las abscisas de los puntos donde se cortan las gráficas de y = f(x) e y = g(x), y f(x) < g(x) se cumple donde la gráfica de f está por debajo de la de g. La simulación halla los cortes numéricamente (cambio de signo y bisección), así que también resuelve ecuaciones como 2^x = x + 1 que el álgebra no puede. Elevar al cuadrado o multiplicar por un denominador puede añadir soluciones extrañas; la gráfica las descarta. Solo se busca en la ventana visible.

Cómo usarla

Elige un par en Par de funciones o escribe tus propias f(x) y g(x); g = recta horizontal y = k pone g(x) = k. Elige f = g, f < g, f ≤ g, f > g o f ≥ g y mueve el deslizador k o arrastra la gráfica naranja. Marca Dibujar f(x) − g(x), Soluciones según k y Comprobación algebraica; usa − y + para el zoom, Ventana inicial para volver y arrastra el fondo para desplazarte.

Parámetros que puedes cambiar

• Par de funciones inicial Parábola y recta: x² − 2x − 3 y x + k, Cúbica y recta horizontal: x³ − 3x y k, Cuártica y recta horizontal: x⁴ − 4x² y k, Irracional: √(x + 2) y x + k, Racional: (x² − 1)/(x − 1) y k, Valor absoluto: |2x − 3| y x + k, Exponencial: 2^x y x + k, Personalizado (usa f y g de abajo)
• f(x) personalizada (p. ej. x^3 - 2x)
• g(x) personalizada (usa k como parámetro)
• Parámetro k -10–10
• Resolver Ecuación f(x) = g(x), Inecuación f(x) < g(x), Inecuación f(x) ≤ g(x), Inecuación f(x) > g(x), Inecuación f(x) ≥ g(x)
• Dibujar h(x) = f(x) − g(x)
• Mostrar el número de soluciones para cada k
• Comprobar las soluciones del método algebraico

Preguntas para explorar

1. ¿Para qué valores de k tiene x³ − 3x = k exactamente tres soluciones?
2. ¿Por qué x ≈ −1,618 no es solución de √(x + 2) = x + 1, aunque resuelve la ecuación elevada al cuadrado?
3. ¿Por qué (x² − 1)/(x − 1) = 2 no tiene solución, aunque la gráfica parece una recta?