Resolução gráfica de equações e inequações

O que mostra

As soluções de f(x) = g(x) são as abscissas dos pontos em que os gráficos de y = f(x) e y = g(x) se encontram, e f(x) < g(x) vale onde o gráfico de f fica abaixo do de g. A simulação encontra as interseções numericamente (mudança de sinal e bisseção), então também resolve equações como 2^x = x + 1, que a álgebra não resolve. Elevar ao quadrado ou multiplicar por um denominador pode criar soluções estranhas; o gráfico as rejeita. Só a janela visível é pesquisada.

Como usar

Escolha um par em Par de funções ou digite suas próprias f(x) e g(x); g = reta horizontal y = k define g(x) = k. Escolha f = g, f < g, f ≤ g, f > g ou f ≥ g e mova o controle k ou arraste o gráfico laranja. Marque Traçar f(x) − g(x), Soluções por k e Verificação algébrica; use − e + para o zoom, Janela inicial para voltar e arraste o fundo para mover.

Parâmetros que você pode mudar

• Par de funções inicial Parábola e reta: x² − 2x − 3 e x + k, Cúbica e reta horizontal: x³ − 3x e k, Quártica e reta horizontal: x⁴ − 4x² e k, Irracional: √(x + 2) e x + k, Racional: (x² − 1)/(x − 1) e k, Módulo: |2x − 3| e x + k, Exponencial: 2^x e x + k, Personalizado (usa f e g abaixo)
• f(x) personalizada (ex.: x^3 - 2x)
• g(x) personalizada (use k como parâmetro)
• Parâmetro k -10–10
• Resolver Equação f(x) = g(x), Inequação f(x) < g(x), Inequação f(x) ≤ g(x), Inequação f(x) > g(x), Inequação f(x) ≥ g(x)
• Traçar h(x) = f(x) − g(x)
• Mostrar o número de soluções para cada k
• Verificar as soluções do método algébrico

Perguntas para explorar

1. Para quais valores de k a equação x³ − 3x = k tem exatamente três soluções?
2. Por que x ≈ −1,618 não é solução de √(x + 2) = x + 1, embora resolva a equação elevada ao quadrado?
3. Por que (x² − 1)/(x − 1) = 2 não tem solução, mesmo o gráfico parecendo uma reta?