Simulic
Bahasa Indonesia

Pencocokan model fungsi – residu, R² dan linearisasi

MatematikaFungsi dan grafikUsia 16–17

Memuat…

Gunakan di kelas saya ✨ Sesuaikan dengan AI Laporkan masalah

Pilih kumpulan data dari konteks nyata (minuman yang mendingin, kadar obat, penduduk dunia, pertumbuhan ragi, bola yang dilempar, pasang surut, panjang siang, pH, hukum ketiga Kepler, biaya cetak) lalu cocokkan model linear, kuadrat, eksponensial, eksponensial dengan asimtot, pangkat, logaritma, logistik atau sinusoidal dengan metode kuadrat terkecil atau dengan menggeser parameter. Plot residu, R² dan tabel perbandingan membantu Anda memilih model terbaik dan mengujinya pada data baru; layar Linearisasi memakai plot semi-log dan log–log.

Pelajaran: Pemodelan dengan fungsi: pencocokan model, residu, koefisien determinasi R² dan linearisasi

Yang ditunjukkan

Setiap model memiliki parameter yang dipilih metode kuadrat terkecil agar jumlah kuadrat residu SSres = Σ(y − ŷ)² sekecil mungkin. R² = 1 − SSres/SStot mengukur seberapa besar variasi y yang dijelaskan model, dan RMSE memberi galat khas dalam satuan y. Model dengan lebih banyak parameter tidak pernah memiliki R² lebih kecil, jadi nilailah juga dari pola residu, makna parameter dan ketepatan prediksinya pada data baru. Model eksponensial dan pangkat di sini dicocokkan langsung pada y; kalkulator mencocokkannya melalui ln y sehingga hasilnya sedikit berbeda.

Cara menggunakan

Pilih Kumpulan data dan Model. Dengan Kuadrat terkecil parameter terbaik langsung muncul; tekan Geser parameter lalu gerakkan penggeser untuk mendekati SSres terkecil sendiri. Cari pola pada Plot residu, centang Data baru untuk menguji prediksi, dan klik sebuah baris tabel untuk mengganti model. Di layar Linearisasi, ubah Sumbu dan gunakan Kurangi y dengan c.

Parameter yang dapat diubah

  • Layar Cocokkan model, Linearisasi
  • Kumpulan data Minuman panas mendingin, Kadar obat dalam darah, Penduduk dunia 1950–2000, Pertumbuhan ragi, Bola dilempar ke atas, Tinggi pasang surut, Panjang siang sepanjang tahun, pH larutan HCl, Periode orbit planet, Biaya mencetak poster, Data Anda sendiri
  • Model Linear y = ax + b, Kuadrat y = a(x − h)² + k, Eksponensial y = a·bˣ, Eksponensial dengan asimtot y = a·bˣ + c, Pangkat y = a·xᵇ, Logaritma y = a + b·ln x, Logistik y = L/(1 + C·e⁻ᵏˣ), Sinusoidal y = a·sin(b(x − c)) + d
  • Parameter Kuadrat terkecil, Geser parameter
  • Tampilkan plot residu
  • Tampilkan data baru untuk pengujian
  • Sumbu (layar Linearisasi) y terhadap x, ln y terhadap x (semi-log), ln y terhadap ln x (log–log)
  • Kurangi y dengan konstanta c (layar Linearisasi) 0–50

Pertanyaan untuk dijelajahi

  1. Mengapa garis lurus cocok dengan data pendinginan dengan R² tinggi padahal residunya menunjukkan pola yang jelas?
  2. Beberapa model penduduk dunia memiliki R² di atas 0,99; model mana yang paling tepat memprediksi 2005–2020, dan mengapa R² tinggi tidak cukup?
  3. Plot mana yang membuat data planet menjadi garis lurus, dan apa arti gradiennya bagi hukum ketiga Kepler?

Simulasi terkait