Persamaan vektor garis dalam ruang – garis berpotongan, sejajar, dan bersilangan
MatematikaVektor dan geometri analitikUsia 17–18
Memuat…
Masuk untuk memainkanGaris r = a + λb dalam sistem koordinat 3D yang dapat diputar (proyeksi 2D atau tampilan 3D): seret titik P(λ) di sepanjang garis dan baca persamaan parametrik serta persamaan simetrisnya. Dua garis diklasifikasikan sebagai berpotongan, sejajar, berimpit, atau bersilangan dengan penyelesaian langkah demi langkah (samakan komponen, selesaikan dua persamaan, periksa yang ketiga), sudut di antara keduanya, titik potong, dan jarak terpendek. Mode lain mencari proyeksi tegak lurus sebuah titik, titik dan sudut perpotongan garis dengan bidang, serta memakai r = a + tv untuk gerak dengan kecepatan tetap dan saat dua benda paling dekat.
Pelajaran: Persamaan vektor garis dalam ruang; kedudukan, sudut, dan jarak
Yang ditunjukkan
Dalam ruang, sebuah garis ditulis r = a + λb, dengan a vektor posisi sebuah titik pada garis dan b vektor arah. Berbeda dengan di bidang datar, dua garis dalam ruang bisa tidak berpotongan walaupun tidak sejajar: keduanya bersilangan. Menyamakan komponen menghasilkan tiga persamaan dalam λ dan μ; menyelesaikan dua dan memeriksa yang ketiga menentukan apakah garis berpotongan. Hasil kali titik memberi sudut antara garis, dan hasil kali silang memberi jarak terpendek antara garis bersilangan. Dengan r = a + tv, persamaan yang sama menggambarkan gerak dengan kecepatan tetap.
Cara menggunakan
Pilih Mode lalu ketik koordinat a, b, c, dan d, atau pilih sebuah Contoh. Seret latar untuk memutar, dan seret P(λ) atau Q(μ) di sepanjang garisnya atau gunakan penggeser λ dan μ. Penyelesaian di bawah gambar diperbarui langkah demi langkah. Beralih antara 2D dan 3D; Tampilan awal mengembalikan sudut pandang. Pada mode gerak, klik Putar untuk menggerakkan benda dan amati grafik jaraknya.
Parameter yang dapat diubah
- Mode Satu garis r = a + λb, Dua garis: berpotongan, sejajar, atau bersilangan, Jarak titik ke garis, Garis dan bidang, Gerak dengan kecepatan tetap r = a + tv
- a (titik A, posisi awal benda A) – koordinat x -10–10
- a – koordinat y -10–10
- a – koordinat z -10–10
- b (vektor arah, kecepatan benda A) – komponen x -10–10
- b – komponen y -10–10
- b – komponen z -10–10
- c (titik C pada L₂, titik Q, titik pada bidang, posisi awal benda B) – koordinat x -10–10
- c – koordinat y -10–10
- c – koordinat z -10–10
- d (arah L₂, normal bidang, kecepatan benda B) – komponen x -10–10
- d – komponen y -10–10
- d – komponen z -10–10
- Nilai awal λ (waktu t pada mode gerak) -10–10
- Gambar 3D (three.js), 2D (proyeksi yang dapat diputar)
Pertanyaan untuk dijelajahi
- Dua garis dalam ruang tidak sejajar dan tidak berpotongan. Mengapa hal ini mustahil di bidang datar tetapi mungkin di sini?
- Seret P dan Q sampai |PQ| sekecil mungkin. Bagaimana hubungan ruas PQ dengan kedua garis itu?
- Jika lintasan dua benda berpotongan, apakah benda itu pasti bertabrakan? Gunakan contoh untuk memutuskan.
