Simulic
Bahasa Indonesia

Bidang dan bola dalam ruang 3D – jarak pusat ke bidang

MatematikaVektor dan geometri analitikUsia 17–18

Simulic.comMemuat…

Gunakan di kelas saya

Dalam sistem koordinat Oxyz yang dapat diputar, bidang (P): Ax + By + Cz + D = 0 dan bola berpusat I berjari-jari R digambar bersama vektor normal n = (A; B; C) dan ruas garis tegak lurus IH. Simulasi menghitung d(I, (P)) dengan rumus jarak dan membandingkannya dengan R untuk menunjukkan apakah bidang memotong bola pada sebuah lingkaran (menggambar lingkaran irisan berjari-jari r = √(R² − d²)), menyinggungnya, atau sama sekali tidak memotongnya. Tombol 2D | 3D membuka tampilan 3D sungguhan (three.js): bola transparan, bidang (P), ruas garis IH, dan lingkaran irisan (atau titik singgung) yang dapat Anda putar dan perbesar.

Pelajaran: Persamaan bidang, persamaan bola, jarak titik ke bidang

Yang ditunjukkan

Dalam koordinat ruang, bidang Ax + By + Cz + D = 0 memiliki vektor normal n = (A; B; C), dan jarak titik I(x₀; y₀; z₀) ke bidang itu adalah d = |Ax₀ + By₀ + Cz₀ + D|/√(A² + B² + C²). Membandingkan d dengan jari-jari R bola berpusat I memberikan kedudukan relatifnya: jika d < R, bidang memotong bola menurut lingkaran berpusat H, yaitu kaki garis tegak lurus dari I, dengan jari-jari √(R² − d²); jika d = R, bidang menyinggung bola di H; jika d > R, keduanya tidak bertemu.

Cara menggunakan

Atur Koefisien A bidang, Koefisien B, dan Koefisien C untuk menetapkan arah normal, lalu ubah Koefisien D dan amati bidang bergeser sejajar dengan dirinya sendiri. Pilih Pusat I bola dan atur Jari-jari R. Minta siswa memperkirakan kedudukan relatif dari nilai d(I, (P)) di panel informasi sebelum memeriksa gambarnya. Tombol 3D membuka tampilan yang dapat diputar; Tampilan awal mengembalikan sudut pandang.

Parameter yang dapat diubah

  • Koefisien A bidang -4–4
  • Koefisien B -4–4
  • Koefisien C -4–4
  • Koefisien D -8–8
  • Pusat I bola (dapat juga diatur dengan penggeser) I(0; 0; 0), I(1; 1; 1), I(2; −1; 1), I(−1; 2; 2)
  • Jari-jari R 0,5–4

Pertanyaan untuk dijelajahi

  1. Dengan A, B, dan C tetap, nilai D berapa yang membuat bidang menyinggung bola?
  2. Kapan jari-jari lingkaran perpotongan sama dengan jari-jari R bola?
  3. Apa peran titik H bagi lingkaran perpotongan, dan bagaimana kedudukan ruas garis IH terhadap bidang?

Simulasi terkait