Simulic
Bahasa Indonesia

Garis dan lingkaran pada bidang koordinat

MatematikaVektor dan geometri analitikUsia 15–16

Simulic.comMemuat…

Gunakan di kelas saya

Garis Δ: ax + by + c = 0 memiliki vektor normal n = (a; b) dan vektor arah u = (−b; a) yang digambar langsung pada gambar; lingkaran (C) berpusat I dan berjari-jari R. Seret pusat I, titik bebas M, atau seluruh garis: jarak d(I, Δ) dan d(M, Δ) dihitung dengan |ax₀ + by₀ + c|/√(a² + b²), dan kedudukan Δ terhadap (C) (memotong, menyinggung, atau tidak berpotongan) beserta titik potongnya, sudut antara Δ dan Ox, serta sudut antara Δ dan IM langsung diperbarui. Layar Dua titik memberikan titik tengah, jarak AB dari segitiga siku-siku, gradien, persamaan AB, gradien garis tegak lurus, garis sumbu, titik yang membagi AB dengan perbandingan tertentu, serta garis melalui suatu titik yang sejajar atau tegak lurus AB; layar Poligon menghitung keliling dan luas dengan rumus tali sepatu dari koordinat titik sudut. Layar Bentuk persamaan menuliskan garis d₁ yang melalui A(x₀; y₀) dengan vektor arah u = (u₁; u₂) dalam bentuk vektor, parametrik, simetris, umum, dan gradien sekaligus saat A dan u diseret; titik P = A + t·u bergerak di sepanjang d₁ saat t berubah, dan garis kedua d₂ memberi kedudukan dua garis (berpotongan beserta sudutnya, sejajar, atau berimpit) dari vektor arah dan penyelesaian sistemnya.

Pelajaran: Persamaan garis, jarak dan sudut, persamaan lingkaran

Yang ditunjukkan

Garis Δ: ax + by + c = 0 memiliki vektor normal n = (a; b) dan vektor arah u = (−b; a). Membandingkan jarak pusat I ke Δ dengan jari-jari R menunjukkan apakah garis memotong, menyinggung, atau tidak mengenai lingkaran. Layar Dua titik membangun dasar-dasarnya dari A dan B: titik tengah, jarak dengan Pythagoras, gradien m = Δy/Δx, bentuk y = mx + c dan ax + by + c = 0, gradien tegak lurus dengan m₁ · m₂ = −1, garis sumbu, dan pembagian AB dengan perbandingan. Layar Poligon menghitung keliling dan luas dengan rumus tali sepatu. Layar Bentuk persamaan menghubungkan persamaan vektor, parametrik, simetris, umum, dan bentuk gradien dari satu garis, lalu menentukan kedudukan dua garis dari vektor arahnya.

Cara menggunakan

Di Garis dan lingkaran, masukkan Koefisien a, Koefisien b, dan Koefisien c, atur pusat I dan Jari-jari R, lalu seret garis Δ sampai d(I, Δ) sama dengan R. Di Dua titik, seret A dan B lalu centang Segitiga siku-siku (Δx, Δy), Garis sumbu, Titik P pada AB, atau Garis melalui C; penggeser AP : PB memindahkan P. Di Poligon, seret titik sudut, gunakan Tambah titik sudut atau Hapus titik sudut, dan ikuti tabelnya. Di Bentuk persamaan, seret A dan ujung u, geser Parameter t atau tekan Mulai, lalu centang Garis kedua d₂ untuk membandingkan dua garis; coba bagian Tugas.

Parameter yang dapat diubah

  • Koefisien a (dari x) -6–6
  • Koefisien b (dari y) -6–6
  • Koefisien c -20–20
  • Pusat I: koordinat x -6–6
  • Pusat I: koordinat y -6–6
  • Jari-jari R 0,5–6
  • Layar Garis dan lingkaran, Dua titik, Poligon, Bentuk persamaan garis
  • Titik A: koordinat x -7–7
  • Titik A: koordinat y -7–7
  • Titik B: koordinat x -7–7
  • Titik B: koordinat y -7–7
  • Perbandingan AP : PB, bagian p 1–9
  • Perbandingan AP : PB, bagian q 1–9
  • d₁: titik A, absis x₀ -7–7
  • d₁: titik A, ordinat y₀ -7–7
  • d₁: vektor arah, u₁ -6–6
  • d₁: vektor arah, u₂ -6–6
  • Parameter t -4–4
  • Tampilkan garis kedua d₂
  • d₂: titik B, absis -7–7
  • d₂: titik B, ordinat -7–7
  • d₂: vektor arah, v₁ -6–6
  • d₂: vektor arah, v₂ -6–6

Pertanyaan untuk dijelajahi

  1. Jika a, b, dan c semuanya dikalikan 2, apakah garis dan jarak d(I, Δ) berubah? Mengapa?
  2. Untuk lingkaran yang ditampilkan, nilai Koefisien c berapa yang membuat Δ menyinggung (C)?
  3. Mengapa vektor n = (a; b) dan u = (−b; a) selalu tegak lurus?

Simulasi terkait