Simulic
Português

Transformações de gráficos – translações, dilatações e reflexões de y = a·f(b(x − h)) + k

MatemáticaFunções e gráficosIdades 15–16

Carregando…

Usar com minha turma ✨ Personalizar com IA Relatar um problema

Escolha uma função base (x, x², x³, |x|, √x, 1/x, 1/x², 2ˣ, eˣ, ln x, sin x) e arraste a, b, h e k em g(x) = a·f(b(x − h)) + k para ver dilatações, reflexões e translações. Setas ligam os pontos notáveis às suas imagens, e Ver passos repete as transformações na ordem correta. A tela Gráficos relacionados desenha |g(x)|, g(|x|), 1/g(x) e [g(x)]², e a tela Simetria testa se a função é par, ímpar ou autoinversa.

Aula: Transformações de gráficos; funções pares e ímpares

O que mostra

Uma função base f é transformada em g(x) = a·f(b(x − h)) + k. Cada ponto (x; y) de f vai para (x/b + h; a·y + k): uma dilatação horizontal de fator 1/b (com reflexão no eixo y se b < 0), uma translação horizontal h, uma dilatação vertical de fator a (com reflexão no eixo x se a < 0) e uma translação vertical k. Domínio, conjunto imagem, assíntotas, amplitude e período são calculados a partir de a, b, h e k. As propriedades par, ímpar e autoinversa são verificadas numericamente para x entre −6 e 6, sem demonstração algébrica.

Como usar

Em Transformar, escolha uma Função base e arraste os controles a, b, h e k, ou arraste sobre o gráfico para transladá-lo. Marque Pontos notáveis para ver para onde vai cada ponto e clique em Ver passos para repetir as transformações em ordem. Em Gráficos relacionados, escolha um Gráfico como y = 1/g(x) e arraste x₀. Em Simetria, escolha um Teste e compare a imagem tracejada com g. Redefinir restaura os valores iniciais.

Parâmetros que você pode mudar

  • Tela Transformar, Gráficos relacionados, Simetria
  • Função base f f(x) = x, f(x) = x², f(x) = x³, f(x) = |x|, f(x) = √x, f(x) = 1/x, f(x) = 1/x², f(x) = 2ˣ, f(x) = eˣ, f(x) = ln x, f(x) = sin x
  • Coeficiente a (dilatação vertical; se a < 0, reflexão no eixo x) -4–4
  • Coeficiente b (dilatação horizontal de fator 1/b; se b < 0, reflexão no eixo y; b ≠ 0) -3–3
  • Translação horizontal h -5–5
  • Translação vertical k -5–5
  • Mostrar pontos notáveis e setas até suas imagens
  • Gráfico relacionado (tela Gráficos relacionados) y = |g(x)|, y = g(|x|), y = 1/g(x), y = [g(x)]²
  • Propriedade testada (tela Simetria) Par: g(−x) = g(x), Ímpar: g(−x) = −g(x), Autoinversa: g(g(x)) = x
  • Abscissa x₀ do ponto escolhido (telas Gráficos relacionados e Simetria) -5–5

Perguntas para explorar

  1. Por que o gráfico de y = (2x − 4)² é uma translação de y = (2x)² de 2 unidades, e não de 4?
  2. A função y = 1/(x − 2) + 2 é autoinversa, e em relação a qual reta seu gráfico é simétrico?
  3. Ao desenhar y = 1/g(x), o que acontece com os zeros de g e com os pontos onde g(x) = ±1?

Simulações relacionadas