Simulic
Bahasa Indonesia

Fungsi eksponen y = aˣ dan fungsi logaritma y = logₐx

MatematikaFungsi dan grafikUsia 16–17

Simulic.comMemuat…

Gunakan di kelas saya

Grafik y = aˣ dan y = logₐx saling mencerminkan terhadap garis y = x. Seret titik M pada grafik eksponensial dan bayangannya M' bergerak pada grafik logaritma; geser penggeser a untuk melihat fungsi naik saat a > 1 dan turun saat 0 < a < 1. Layar Sifat logaritma menunjukkan logaritma sebagai eksponen pada skala pangkat b, sifat perkalian dan pembagian pada mistar hitung, sifat pangkat, perubahan basis, dan b^(x+k) = b^k·b^x sebagai transformasi grafik; layar Persamaan menyelesaikan A·b^(ct) = d secara grafik dan dengan logaritma, termasuk waktu penggandaan dan waktu paruh. Layar Basis e menunjukkan mengapa e istimewa: hanya untuk a = e gradien aˣ sama dengan nilainya; turunan e^(kx) adalah k·e^(kx); ln x adalah luas di bawah y = 1/t dan pencerminan eˣ terhadap y = x; dan (1 + 1/n)ⁿ → e terkait dengan bunga majemuk kontinu.

Pelajaran: Fungsi eksponen, fungsi logaritma

Yang ditunjukkan

Fungsi eksponensial y = aˣ dan logaritma y = logₐx saling invers, sehingga grafiknya saling mencerminkan terhadap y = x. Logaritma adalah eksponen; sifat log(xy) = log x + log y, log(x/y) = log x − log y dan log(xᵏ) = k·log x berasal dari sifat pangkat, dan mengambil logaritma menyelesaikan A·b^(ct) = d. Bilangan e ≈ 2,718 adalah satu-satunya basis yang membuat gradien aˣ sama dengan nilainya: turunan e^(kx) adalah k·e^(kx). ln x adalah luas di bawah y = 1/t dari 1 sampai x, dan (1 + 1/n)ⁿ mendekati e.

Cara menggunakan

Di Grafik, geser penggeser Basis a melewati 1 dan seret titik M sepanjang y = aˣ. Di Sifat logaritma, pilih Sifat dan Basis, lalu seret pada gambar. Di Persamaan, atur A, b, c dan d atau pilih Soal dan centang Sumbu y logaritmik. Di Basis e, pilih Tampilan, ubah a atau tekan a = e, ubah k, atau atur n dan r, lalu seret pada grafik.

Parameter yang dapat diubah

  • Basis a (a > 0, a ≠ 1) 0,1–5
  • Absis awal titik M -3–3
  • Penerapan yang ditampilkan Grafik saja, Pertumbuhan penduduk (×a per periode), Peluruhan radioaktif (tersisa a bagian per periode, a < 1)
  • Tampilkan grafik y = logₐx
  • Tampilkan garis y = x dan pasangan titik cermin
  • Layar Grafik, Sifat logaritma, Persamaan, Basis e
  • Sifat logaritma Logaritma adalah eksponen, Perkalian: log(xy), Pembagian: log(x/y), Pangkat: log(xᵏ), log(kx): translasi, Perubahan basis, bˣ⁺ᵏ = bᵏ·bˣ
  • Basis b (sifat) 2, 3, 10, e
  • Nilai x (sifat) 0,1–100
  • Nilai y (mistar hitung) 0,1–10
  • Parameter k -3–10
  • Basis baru c 2, 3, 10, e
  • Nilai awal A 1–1000
  • Basis b (persamaan) 0,5–3
  • Konstanta c 0,1–12
  • Nilai sasaran d 1–5000
  • Soal Pilih d, Waktu penggandaan (d = 2A), Waktu paruh (d = A/2)
  • Sumbu y logaritmik
  • Basis e: tampilan Gradien aˣ, Gradien e^(kx), ln x sebagai luas, (1 + 1/n)ⁿ → e
  • Basis a (layar Basis e) 1,2–4
  • Konstanta k pada y = e^(kx) -2–2
  • Koordinat x titik singgung -3–2
  • Batas atas x luas di bawah y = 1/t 0,1–8
  • Banyak periode pembungaan n 1–1000000
  • Suku bunga tahunan r 1–100 %

Pertanyaan untuk dijelajahi

  1. Dengan pencerminan y = aˣ terhadap garis y = x, mengapa logₐx hanya terdefinisi untuk x > 0?
  2. Jika M(2; 4) terletak pada y = 2ˣ, titik mana yang pasti terletak pada y = log₂x?
  3. Suatu populasi bertambah 1,1 kali setiap periode. Setelah berapa periode populasi itu menjadi dua kali lipat?

Simulasi terkait