Cônicas pela excentricidade

O que mostra

Elipses, parábolas e hipérboles formam uma única família. Cada uma é o conjunto dos pontos M cuja distância a um foco fixo F é e vezes a distância a uma reta fixa, a diretriz Δ: MF = e·d(M, Δ). Em forma polar em relação ao foco, r = p/(1 + e·cos θ), em que p é o semilado reto. Para e < 1, a curva se fecha em uma elipse cada vez mais redonda quando e se aproxima de 0; com e = 1, ela se abre em uma parábola; para e > 1, ela se divide nos dois ramos de uma hipérbole. Mudar p apenas reescala a curva, sem mudar sua forma.

Como usar

Comece com os três botões prontos, e = 0,6 (elipse), e = 1 (parábola) e e = 1,6 (hipérbole), e depois arraste Excentricidade e lentamente passando por 1 para ver a elipse se alongar, se abrir e se dividir em dois ramos. Mantenha a verificação ligada e arraste o ponto M pela curva: as leituras MF e e·d continuam iguais. Por fim, varie Semilado reto p para mostrar que ele muda o tamanho, mas não a forma.

Parâmetros que você pode mudar

• Excentricidade e 0,1–2,5
• Semilado reto p 1–8
• Mostrar verificação: MF = e·d(M, Δ)

Perguntas para explorar

1. Com e = 1, a igualdade MF = d(M, Δ) define qual curva, e por que ela não se fecha?
2. De que figura a elipse se aproxima quando e fica próximo de 0?
3. Por que mudar p altera o tamanho da cônica, mas não sua forma?