المتتاليات الحسابية والهندسية – الفائدة البسيطة والمركبة

ماذا تعرض

تضيف المتتالية الحسابية الفرق المشترك d نفسه في كل خطوة، لذا فإن uₙ = u₁ + (n − 1)d دالة خطية في n، وتقع النقاط (n, uₙ) على خط مستقيم. أما المتتالية الهندسية فتضرب في النسبة المشتركة q نفسها، لذا فإن uₙ = u₁·qⁿ⁻¹ وتتبع النقاط منحنى أسيًا: نمو عندما q > 1، وتناقص نحو 0 عندما 0 < q < 1، وإشارات متناوبة عندما q < 0. وتضيف الفائدة البسيطة مبلغًا ثابتًا في كل فترة فتكوّن متتالية حسابية، بينما تضرب الفائدة المركبة في 1 + r في كل فترة فتكوّن متتالية هندسية.

طريقة الاستخدام

انقر «حسابية»، واضبط «الحد الأول u₁» و«الفرق المشترك d»، وتحقق من أن النقاط تبقى على خط مستقيم حتى عندما تكون d سالبة. انقر «هندسية» وحرّك «النسبة المشتركة q» فوق 1، ثم بين 0 و 1، ثم دون 0. انقر عمودًا أو اسحب منزلق k لتقرأ uₖ و Sₖ من القوانين. وفي نمط «فائدة بسيطة/مركبة» غيّر «معدل الفائدة لكل فترة» و«عدد الحدود n» ولاحظ اتساع الفرق بين العمودين.

المعاملات القابلة للتغيير

• نوع المتتالية متتالية حسابية, متتالية هندسية, الفائدة البسيطة والمركبة
• الحد الأول u₁ (رأس المال الأولي بآلاف الدولارات في نمط الفائدة) -20–100
• الفرق المشترك d (المتتالية الحسابية) -10–10
• النسبة المشتركة q (المتتالية الهندسية) -2–3
• عدد الحدود n (عدد الفترات) 3–30
• معدل الفائدة لكل فترة (نمط الفائدة) 1–30 %

أسئلة للاستكشاف

1. لماذا تقع نقاط المتتالية الحسابية دائمًا على خط مستقيم؟
2. عندما q = −1، كيف تتغير الحدود والمجاميع Sₙ؟
3. بمعدل 8% لكل فترة، بعد كم فترة تزيد الفائدة المركبة على البسيطة بأكثر من 10% من رأس المال؟