Suites arithmétiques et géométriques – intérêts simples et composés

Ce qu’elle montre

Une suite arithmétique ajoute la même raison d à chaque étape : uₙ = u₁ + (n − 1)d est une fonction affine de n et les points (n ; uₙ) sont alignés. Une suite géométrique multiplie toujours par la même raison q : uₙ = u₁·qⁿ⁻¹ et les points suivent une courbe exponentielle, croissante si q > 1, décroissante vers 0 si 0 < q < 1, de signe alterné si q < 0. Les intérêts simples ajoutent un montant fixe à chaque période et forment une suite arithmétique ; les intérêts composés multiplient par 1 + r à chaque période et forment une suite géométrique.

Mode d’emploi

Cliquez sur Arithmétique, réglez Premier terme u₁ et Raison d, et vérifiez que les points restent alignés même si d est négatif. Cliquez sur Géométrique et faites passer Raison q au-dessus de 1, entre 0 et 1, puis sous 0. Cliquez sur une barre ou faites glisser le curseur k pour lire uₖ et Sₖ à l'aide des formules. En mode Intérêts simples/composés, modifiez Taux d'intérêt par période et Nombre de termes n et observez l'écart entre les deux barres se creuser.

Paramètres modifiables

• Type de suite Suite arithmétique, Suite géométrique, Intérêts simples et composés
• Premier terme u₁ (capital initial, mode intérêts) -20–100
• Raison d (suite arithmétique) -10–10
• Raison q (suite géométrique) -2–3
• Nombre de termes n (nombre de périodes) 3–30
• Taux d'intérêt par période (mode intérêts) 1–30 %
• Monnaie Selon la langue, Dollar américain, Euro, Roupie indienne, Roupie indonésienne, Riyal saoudien

Questions à explorer

1. Pourquoi les points d'une suite arithmétique sont-ils toujours alignés ?
2. Avec q = −1, comment se comportent les termes et les sommes Sₙ ?
3. À 8 % par période, après combien de périodes les intérêts composés dépassent-ils les intérêts simples de plus de 10 % du capital ?