PA e PG – juros simples e juros compostos

O que mostra

Uma progressão aritmética (PA) soma a mesma razão d a cada passo, então uₙ = u₁ + (n − 1)d é uma função afim de n e os pontos (n; uₙ) ficam alinhados. Uma progressão geométrica (PG) multiplica sempre pela mesma razão q, então uₙ = u₁·qⁿ⁻¹ e os pontos seguem uma curva exponencial: crescem se q > 1, decrescem rumo a 0 se 0 < q < 1 e alternam o sinal se q < 0. Os juros simples somam um valor fixo a cada período e formam uma PA; os juros compostos multiplicam por 1 + r a cada período e formam uma PG.

Como usar

Clique em PA, defina Primeiro termo u₁ e Razão d, e verifique que os pontos continuam alinhados mesmo com d negativo. Clique em PG e mova Razão q acima de 1, entre 0 e 1 e abaixo de 0. Clique em uma barra ou arraste o controle k para ler uₖ e Sₖ pelas fórmulas. No modo Juros simples/compostos, mude Taxa de juros por período e Número de termos n e observe a diferença entre as duas barras aumentar.

Parâmetros que você pode mudar

• Tipo de sequência Progressão aritmética, Progressão geométrica, Juros simples e compostos
• Primeiro termo u₁ (capital inicial no modo juros) -20–100
• Razão d (PA) -10–10
• Razão q (PG) -2–3
• Número de termos n (número de períodos) 3–30
• Taxa de juros por período (modo juros) 1–30 %
• Moeda Conforme o idioma, Dólar americano, Euro, Rupia indiana, Rupia indonésia, Rial saudita

Perguntas para explorar

1. Por que os pontos de uma PA estão sempre alinhados?
2. Com q = −1, como se comportam os termos e as somas Sₙ?
3. A 8 % por período, depois de quantos períodos os juros compostos superam os simples em mais de 10 % do capital?