الوسط الحسابي – التوزيع بالتساوي والاتزان
الرياضياتالإحصاء15–16 سنة
جارٍ التحميل…
سجّل الدخول للتشغيلأربع شاشات تستكشف الوسط الحسابي. «التسوية»: اسكب الماء بين أكواب متصلة وشاهد مستوى الماء يستقر عند الوسط الحسابي تمامًا؛ «توزيع الحلوى»: انقل قطع الحلوى الكاملة بين الأطباق واكتشف أن الوسط الحسابي ليس دائمًا عددًا صحيحًا؛ «تقسيم التفاح»: قطّع التفاحات المتبقية إلى كسور لتوزّعها بعدل تام؛ «نقطة الاتزان»: ضع نقطة ارتكاز على خط الأعداد بحيث يكون مجموع الانحرافات بإشاراتها 0. يسحب الطلاب مستويات الماء وقطع الحلوى وقطع التفاح ونقطة الارتكاز، وتتحدّث الأرقام وفق x̄ = (Σxᵢ)/n. مبنية على محاكاة "Mean: Share and Balance" من PhET Interactive Simulations، جامعة كولورادو بولدر (CC BY 4.0)؛ أعيدت كتابتها.
الدرس: الوسط الحسابي لمجموعة بيانات
ماذا تعرض
الوسط الحسابي هو نصيب كل فرد لو وُزّع المجموع بالتساوي: x̄ = (Σxᵢ)/n. في «التسوية» ينتقل الماء بين الأكواب المتصلة حتى تتساوى المستويات عند الوسط، ويبقى الحجم الكلي ثابتًا. وفي «توزيع الحلوى» قد لا يكون الوسط عددًا صحيحًا، فلا يمكن التوزيع بالتساوي بقطع كاملة. وفي «تقسيم التفاح» تُقطّع التفاحات المتبقية إلى كسور، فيصبح نصيب كل طبق عددًا كسريًا. وفي «نقطة الاتزان» يكون الوسط هو النقطة التي يصبح عندها مجموع الانحرافات بإشاراتها Σ(xᵢ − x̄) مساويًا 0.
طريقة الاستخدام
اختر شاشة من الألسنة. في «التسوية» اسحب الماء واضغط الصمامات، وفي «توزيع الحلوى» انقل القطع بين الأطباق أو اضغط «توزيع تلقائي». وفي «تقسيم التفاح» اضغط تفاحة لتقطيعها واسحب القطع، أو اضغط «تقطيع وتوزيع تلقائي». وفي «نقطة الاتزان» اسحب المثلث أو اضغط «انقل نقطة الارتكاز إلى الوسط». استخدم «عشوائي» لبيانات جديدة و«إعادة الضبط» للبدء من جديد.
المعاملات القابلة للتغيير
- الشاشة التسوية, توزيع الحلوى, تقسيم التفاح, نقطة الاتزان
- عدد الأكواب (التسوية) 3–5
- عدد الأطباق (توزيع الحلوى، تقسيم التفاح) 2–5
- عدد التفاحات (تقسيم التفاح) 1–12 تفاحة
- البيانات (نقطة الاتزان، مفصولة بفواصل)
- إظهار خط/نقطة الوسط الحسابي
أسئلة للاستكشاف
- عند فتح الصمام بين كوبين، لماذا يستقر مستوى الماء عند وسطهما الحسابي تمامًا؟
- كيف تقسم 7 تفاحات على 3 أطباق بالعدل؟ وما نصيب كل طبق؟
- لماذا يساوي مجموع الانحرافات عن الوسط الحسابي 0 دائمًا؟
