لوح غالتون – احتمالات بلينكو
الرياضياتالاحتمالات13–14 سنة
جارٍ التحميل…
سجّل الدخول للتشغيلأسقط كرات عبر لوح مثلثي من المسامير: كلما اصطدمت الكرة بمسمار ارتدت إلى اليمين باحتمال p، وبعد n صف من المسامير تسقط في إحدى الحاويات في الأسفل. في شاشة المقدمة تُسقط 1 أو 10 أو 100 كرة عبر لوح ثابت من 12 صفًا مع p = 0.5. أما شاشة المختبر فتتيح تغيير عدد صفوف المسامير (1–26) والاحتمال p بالمنزلقات، وإسقاط الكرات باستمرار، ومقارنة الوسط والانحراف المعياري التجريبيين بصيغة التوزيع ذي الحدين النظرية C(n,k)pᵏ(1−p)ⁿ⁻ᵏ. مبنية على محاكاة «Plinko Probability» من PhET Interactive Simulations، جامعة كولورادو بولدر (CC BY 4.0)، وأعيدت كتابتها.
الدرس: الاحتمال التجريبي والاحتمال النظري
ماذا تعرض
في لوح غالتون ترتد الكرة عند كل مسمار إلى اليمين باحتمال p أو إلى اليسار باحتمال 1 − p، دون أن تتأثر بالارتدادات السابقة. بعد n صف من المسامير يساوي رقم الحاوية k عدد الارتدادات إلى اليمين، فيتبع k التوزيع ذا الحدين P(k) = C(n,k)pᵏ(1−p)ⁿ⁻ᵏ، ووسطه μ = np وانحرافه المعياري σ = √(np(1−p)). مع عدد قليل من الكرات تبدو الأعمدة غير منتظمة، ومع ازدياد عدد الكرات تقترب النسب التجريبية من المنحنى النظري الأحمر، ويقترب x̄ من μ و s من σ. وعندما p = 0.5 يكون التوزيع متماثلًا حول n/2.
طريقة الاستخدام
في شاشة «مقدمة» اضغط «أسقط كرة واحدة» عدة مرات، ثم «أسقط 10 كرات» و«أسقط 100 كرة»، وقارن الأعمدة بالمنحنى النظري. بدّل «تسميات الحاويات» بين «العدد» و«نسبة مئوية». وفي شاشة «المختبر» غيّر «صفوف المسامير n» و«احتمال الارتداد يمينًا p»، وفعّل «إسقاط مستمر»، ثم انقر حاوية لتقرأ نسبتها التجريبية والنظرية. اضغط «إعادة الضبط» لبدء تجربة جديدة.
المعاملات القابلة للتغيير
- الشاشة مقدمة, المختبر
- عدد صفوف المسامير (المقدمة، p = 0.5) 4–16 صفوف
- العدد الابتدائي لصفوف المسامير (المختبر) 1–26 صفوف
- الاحتمال الابتدائي للارتداد يمينًا p (المختبر) 0–1
- تسميات الحاويات العدد, نسبة مئوية
- إظهار المنحنى النظري
- المختبر: البدء بالإسقاط المستمر
أسئلة للاستكشاف
- عندما n = 12 و p = 0.5، أي حاوية تتوقع أن تستقبل أكبر عدد من الكرات؟ ولماذا؟
- كيف يتغير شكل التوزيع عندما تزيد p من 0.5 إلى 0.8؟
- لماذا تقترب النسب التجريبية من المنحنى النظري كلما زاد عدد الكرات المُسقطة؟
