الاحتمال التجريبي – تكرار سحب الكرات من كيس

ماذا تعرض

الاحتمال التجريبي لحدث هو k/n، حيث k عدد مرات وقوعه في n محاولة. تسحب المحاكاة الكرات من الكيس مع الإرجاع، فتجري كل سحبة في الظروف نفسها، ويبقى الاحتمال النظري للون ثابتًا ويساوي عدد كراته مقسومًا على العدد الكلي. يتذبذب منحنى k/n مقابل n بشدة عندما تكون n صغيرة، ثم يستقر قرب القيمة النظرية، مع أنه نادرًا ما يساويها تمامًا. واللون الذي لا كرات له يمثل حدثًا مستحيلًا، فتبقى k/n مساوية 0 دائمًا.

طريقة الاستخدام

اضبط أعداد الكرات الحمراء والزرقاء والصفراء، واطلب من الطلاب أن يحسبوا الاحتمال النظري لكل لون أولًا. اضغط «اسحب كرة واحدة» بضع مرات، ثم «اسحب 10 كرات»، وتابع منحنى k/n. استخدم «تشغيل تلقائي» مع قيمة كبيرة لـ«أقصى عدد من السحبات» لترى السلوك على المدى الطويل. انقر لونًا في مفتاح الألوان لتتبّع حدث آخر، واضغط «إعادة الضبط» لتقارن بين عدة تجارب.

المعاملات القابلة للتغيير

• عدد الكرات الحمراء 0–10 كرات
• عدد الكرات الزرقاء 0–10 كرات
• عدد الكرات الصفراء 0–10 كرات
• أقصى عدد من السحبات 10–2000 سحبات
• سرعة التشغيل التلقائي بطيئة (لمشاهدة كل سحبة), سريعة, فورية

أسئلة للاستكشاف

1. إذا كان في الكيس 3 كرات حمراء وكرتان زرقاوان وكرة صفراء واحدة، فما احتمال سحب كرة حمراء؟ وهل تتفق معه k/n؟
2. لماذا يجب إرجاع كل كرة إلى الكيس قبل السحبة التالية؟
3. بعد 20 سحبة كانت k/n بعيدة عن القيمة النظرية. هل يعني ذلك أن هناك خطأ ما؟