الاحتمالات

ارمِ حجر النرد واقلب العملات واسحب الكرات آلاف المرات لتقارن الاحتمال التجريبي بالاحتمال النظري، ثم ابنِ فضاءات العينة والمخططات الشجرية وأشكال فن، والتوافيق، والقيمة المتوقعة، ونظرية بايز.

13 محاكاة تفاعلية في الرياضيات حول الاحتمالات.

المتغير العشوائي المنفصل – القيمة المتوقعة بوصفها المتوسط على المدى الطويل الرياضيات · الاحتمالات كوّن جدول التوزيع الاحتمالي لمتغير عشوائي منفصل في موقف واقعي (لعبة نرد بجائزة، أو عدد الإجابات الصحيحة بالتخمين في... 17–18 سنة
سلاسل ماركوف ومصفوفات الانتقال – الحالة المستقرة والمسارات بمصفوفات التجاور الرياضيات · الاحتمالات ابنِ مخطط حالات (انتقال السكان بين المناطق، الحصة السوقية، الطقس، دورة دراسية بحالات ماصّة) ومصفوفة الانتقال الخاصة... 17–18 سنة
رمي حجري نرد – فضاء العينة والاحتمال الرياضيات · الاحتمالات لرمي حجري نرد فضاء عينة من 36 نتيجة متساوية الإمكانية، مرتبة في جدول 6×6. اختر حادثًا (مجموع النقاط يساوي k، أو لا... 14–15 سنة
التباديل والترتيبات والتوافيق – اختيار k عنصرًا من n الرياضيات · الاحتمالات تصطف n عناصر مسماة A وB وC… في صف، ويضغط الطالب ليختار k منها مع مراعاة الترتيب أو دون مراعاته، ثم يقارن اختياره... 15–16 سنة
تركيب المتغيرات العشوائية – المجموع والفرق وaX + b والمقدّرات غير المتحيزة الرياضيات · الاحتمالات كرّر السحب العشوائي آلاف المرات من توزيعين مستقلين (نرد، أو جدول قيم، أو نموذج طبيعي) لتكوين X + Y وX − Y وaX + b... 17–18 سنة
التوزيع الطبيعي – الاحتمالات والدرجات المعيارية ومعكوس التوزيع الرياضيات · الاحتمالات اسحب الوسط μ والانحراف المعياري σ للمتغير X ~ N(μ, σ²)، وظلّل P(a < X < b)، واقرأ في آن واحد الاحتمال والدرجات... 17–18 سنة
قاعدتا الجمع والضرب في الاحتمالات – مخطط فن والشجرة البيانية الرياضيات · الاحتمالات مخطط فن مساحاته متناسبة مع الاحتمالات: اسحب الحادثة B مقربًا إياها من A أو مبعدًا إياها لتغيّر P(AB)، وشاهد فورًا... 16–17 سنة
رمي حجر النرد والقطعة النقدية – الاحتمال التجريبي الرياضيات · الاحتمالات ارمِ حجر نرد أو قطعة نقدية مرات كثيرة؛ فتُسجَّل كل نتيجة في جدول ويتحدّث مخطط أعمدة التكرارات فورًا. يقارن الطلاب... 11–12 سنة
العجلة الدوّارة وكيس الكرات – الحوادث والاحتمال الرياضيات · الاحتمالات تنقسم عجلة دوّارة إلى قطاعات ملوّنة مختلفة السعة (أو يحوي كيس عددًا مقابلًا من الكرات من كل لون). أدر العجلة مرة... 12–13 سنة
الاحتمال الكلاسيكي – فضاء العينة والحوادث الرياضيات · الاحتمالات يُكتب فضاء العينة Ω كاملًا عند رمي 2–3 قطع نقدية أو رمي نرد واحد أو نردين (ويظهر في شبكة 6 × 6 تُرسم فيها أوجه النرد... 15–16 سنة
الاحتمال الشرطي ومبرهنة بايز – الفحوص الطبية الرياضيات · الاحتمالات مسألة فحص طبي يُعطى فيها معدل انتشار المرض والحساسية P(+|مرض) والنوعية P(−|سليم). تبيّن الشجرة البيانية وجدول توافقي... 17–18 سنة
لوح غالتون – احتمالات بلينكو الرياضيات · الاحتمالات أسقط كرات عبر لوح مثلثي من المسامير: كلما اصطدمت الكرة بمسمار ارتدت إلى اليمين باحتمال p، وبعد n صف من المسامير تسقط... 13–14 سنة
الاحتمال التجريبي – تكرار سحب الكرات من كيس الرياضيات · الاحتمالات في كيس كرات حمراء وزرقاء وصفراء؛ اسحب كرة عشوائيًا، وسجّل لونها، وأعدها إلى الكيس، وكرّر ذلك N مرة. يسحب الطالب كرة... 13–14 سنة