سلاسل ماركوف ومصفوفات الانتقال – الحالة المستقرة والمسارات بمصفوفات التجاور

ماذا تعرض

تنتقل سلسلة ماركوف بين حالات على خطوات، وتعتمد الحالة التالية على الحالة الحالية وحدها. تضم مصفوفة الانتقال T الاحتمالات الشرطية لكل انتقال: في اصطلاح الأعمدة يكون مجموع كل عمود 1 وsₙ₊₁ = T·sₙ، أما اصطلاح الصفوف فيستخدم P = Tᵀ ويكون مجموع كل صف 1 وsₙ₊₁ = sₙ·P. الحالة المستقرة هي حل Ts = s الذي مجموع مركباته 1؛ وتقترب منها السلسلة المنتظمة من أي بداية، أما الحالة الماصّة فتحتفظ بكل ما يدخلها. وتعدّ شاشة ثانية المسارات في بيان باستخدام قوى مصفوفة التجاور. السيناريوهات نماذج مبسطة بأعداد توضيحية.

طريقة الاستخدام

اختر «السيناريو» والاصطلاح. اكتب الاحتمالات في المصفوفة أو انقر احتمالًا على المخطط واسحب المنزلق؛ فيُضبط عنصر القطر تلقائيًا. اضبط s₀، ثم اضغط «خطوة» أو «تشغيل» وراقب الجدول والتمثيل البياني. فعّل «إظهار قوى المصفوفة» لترى Tⁿ. في «مصفوفة التجاور» اختر «من» و«إلى» و«الطول n»، وانقر رأسين لإضافة ضلع أو حذفه، واضغط «تشغيل المسارات».

المعاملات القابلة للتغيير

• الشاشة سلسلة ماركوف, مصفوفة التجاور والمسارات
• السيناريو الطقس (حالتان), الحصة السوقية لثلاث علامات تجارية, سكان ثلاث مناطق, دورة دراسية (حالات ماصّة)
• اصطلاح المصفوفة الأعمدة (s متجه عمودي، sₙ₊₁ = T·sₙ), الصفوف (s متجه صفي، sₙ₊₁ = sₙ·P)
• عدد الخطوات في التمثيل البياني 5–50 خطوة
• إظهار قوى مصفوفة الانتقال
• البيان (شاشة مصفوفة التجاور) طائرة ورقية (4 رؤوس), مربع – دورة رباعية, بيت (5 رؤوس), بيان موجّه (4 رؤوس)
• طول المسار n 1–8 ضلع

أسئلة للاستكشاف

1. هل يعتمد عدد سكان كل منطقة على المدى البعيد على عدد من يبدأ في كل منطقة؟
2. في سيناريو الدورة، ما نسبة الطلاب الجدد الذين ينجحون في النهاية، وكيف يمكنك رفعها؟
3. لماذا لا يستقر المشي العشوائي على بيان المربع أبدًا، بينما يستقر على بيان الطائرة الورقية؟