التوزيع الطبيعي – الاحتمالات والدرجات المعيارية ومعكوس التوزيع

ماذا تعرض

النموذج الطبيعي X ~ N(μ, σ²) منحنى جرسي متماثل مساحته الكلية 1، والاحتمال هو المساحة تحته. ويحوّل التحويل المعياري z = (x − μ)/σ أي متغير طبيعي إلى Z ~ N(0, 1)، فيكون P(a < X < b) = Φ(z_b) − Φ(z_a)؛ وتحسب المحاكاة Φ عدديًا بدل استخدام الجدول. ويعكس معكوس التوزيع هذه العملية: x = μ + zσ. مجموعات البيانات محاكاة، ويُقسم الانحراف المعياري للعينة على n − 1. وتقارن شاشة ذي الحدين الاحتمالات الدقيقة لتوزيع ذي الحدين بالتقريب الطبيعي، مع تصحيح الاتصال أو بدونه.

طريقة الاستخدام

في شاشة «الاحتمال» اسحب قمة المنحنى لتغيير μ، والنقطة الخضراء عند μ + σ لتغيير σ، والخطين a و b؛ واختر النوع من «أوجد» وفعّل «قاعدة 68–95–99.7». في «المعكوس» اختر سؤالًا وحرّك p. في «المقارنة» اضبط التوزيعين واضغط «التحويل المعياري إلى N(0, 1)». في «البيانات» غيّر «مجموعة البيانات» و«حجم العينة n» أو اضغط «عينة جديدة». في «ذو الحدين» حرّك n و p و k وبدّل «تصحيح الاتصال».

المعاملات القابلة للتغيير

• الشاشة الاحتمال, معكوس التوزيع الطبيعي, مقارنة توزيعين, نموذج طبيعي للبيانات, تقريب توزيع ذي الحدين
• الوسط μ -100–300
• الانحراف المعياري σ 0.1–100
• الاحتمال المطلوب P(a < X < b), P(X < b), P(X > a), P(X < a أو X > b)
• الحد الأدنى a -1000–1000
• الحد الأعلى b -1000–1000
• إظهار قاعدة 68–95–99.7
• إظهار محور z
• الاحتمال p (شاشة المعكوس) 0.001–0.999
• سؤال المعكوس P(X < x) = p, P(X > x) = p, P(μ − d < X < μ + d) = p
• وسط التوزيع B -100–300
• الانحراف المعياري للتوزيع B 0.1–100
• القيمة في التوزيع A -1000–1000
• القيمة في التوزيع B -1000–1000
• مجموعة البيانات (شاشة البيانات) الأطوال (محاكاة), أزمنة رد الفعل (محاكاة), أزمنة انتظار الحافلة (محاكاة), الزمن بين ثورات نافورة حارة (محاكاة)
• حجم العينة n 10–2000
• البذرة العشوائية (العدد نفسه يعطي البيانات نفسها) 1–999
• عدد المحاولات n في B(n, p) 1–200
• احتمال النجاح p في B(n, p) 0.01–0.99
• القيمة k 0–200
• احتمال ذي الحدين المطلوب P(X ≤ k), P(X ≥ k), P(X = k)
• تصحيح الاتصال

أسئلة للاستكشاف

1. لماذا يبقى P(μ − σ < X < μ + σ) مساويًا 0.6827 مهما اخترت قيم μ و σ؟
2. أي الدرجتين أفضل بالنسبة إلى مجموعتها: 65 في الاختبار A أم 68 في الاختبار B؟
3. عند أي قيم لـ n و p يلائم المنحنى الطبيعي أعمدة توزيع ذي الحدين جيدًا؟